算法48-不同面值的货币凑成目标值，掌握递归到动态规划

题目：

不同金额的货币，可以使用多张，凑成目标值的方法数

分析：

这里我写了两种，

第一种不能重复选，类似背包问题，选择当前金额和不选择当前金额分别传index+1和rest递归，返回值相加

第二种可以重复选，选择当前金额n张，不能超过rest，然后递归，将返回值累加起来

代码：

package mainimport("fmt"
)
//代表不同面值的数组，不重复选，凑成target的方法有几种，没有重复不用记忆化搜索
func process(list []int,index ,rest int) int{if rest==0{return 1}if index==len(list) && rest!=0{return 0}return process(list,index+1,rest-list[index])+process(list,index+1,rest)
}
//动态规划版
//当rest=0时的值全为1，即第一列dp[i][0]=1，
//list的index为n的时候，第一列为1，其余全为0，因为初始化为0，上面一行已经处理了第一列为1，所以不再处理
//每一个格子的值来自于i+1行的j列或dp[i][j]+dp[i][j-list[i]],同背包问题，因此要从左下倒叙填，返回右上的值
func process1(list []int,tar int) int{dp:=[][]int{}for i:=0;i<=len(list);i++{tmp:=[]int{}for j:=0;j<=tar;j++{tmp=append(tmp,0)}dp=append(dp,tmp)}for i :=0;i<=len(list);i++{dp[i][0]=1}for i:=len(list)-1;i>=0;i--{for j:=1;j<=tar;j++{if j-list[i]>=0{dp[i][j]=dp[i+1][j-list[i]]+dp[i+1][j]}else{//注意！！！！不满足条件的等于下面的格子dp[i][j]=dp[i+1][j]}}}return dp[0][tar]
}//不同面值的人民币，可以重复选n张，凑够target，有重复计算，可以应用记忆化搜索加快计算
func process2(list []int,index ,rest int,dp [][]int) int{if dp[index][rest]!=-1{return dp[index][rest]}if rest==0{dp[index][rest]=1return dp[index][rest]}if index==len(list) {if rest!=0{dp[index][rest]=0return dp[index][rest]}else{dp[index][rest]=1return dp[index][rest]}} result:=0for num:=0;num*list[index]<=rest;num++{result+=process2(list,index+1,rest-num*list[index],dp)}dp[index][rest]=resultreturn dp[index][rest]
}
//动态规划版
func process3(list []int,tar int)int{dp:=[][]int{}for i:=0;i<=len(list);i++{tmp:=[]int{}for j:=0;j<=tar;j++{tmp=append(tmp,0)}dp=append(dp,tmp)}for i :=0;i<=len(list);i++{dp[i][0]=1}//当前index依赖i+1，所以从左下开始倒叙填，行list元素，列rest//第一列dp[i][0]=1//每一个格子依赖i+1行的（rest-num*当前面值）格子的值for i:=len(list)-1;i>=0;i--{for j:=1;j<=tar;j++{result:=0// fmt.Printf("hreeeeeeeeeeeeeeeeeeee %v   %v  \n",i,j)if j>=list[i]{//先知当前rest大于等于当前面值才累加resultfor num:=0;num*list[i]<=tar;num++{// fmt.Printf("--------------------- %v   \n",j-num*list[i])if j-num*list[i]<0{//不越界break}result+=dp[i+1][j-num*list[i]]}}dp[i][j]=result//满足条件的值就是累加后的result，不满足条件就是0}}// for j:=0;j<=len(list);j++{//    fmt.Println(dp[j])// }return dp[0][tar]
}func main(){list:=[]int{70,100,1,4,9,21,33,2,50}tar:=105fmt.Println(process(list,0,tar))dp:=[][]int{}for i:=0;i<len(list);i++{tmp:=[]int{}for j:=0;j<=tar;j++{tmp=append(tmp,-1)}dp=append(dp,tmp)}process(list,0,tar)fmt.Println(process1(list,tar))list1:=[]int{5,10,20,50,100}fmt.Println(process2(list1,0,tar,dp))fmt.Println(process3(list1,tar))}

总结：
1 由暴力递归到动态规划，是一个空间换时间的过程
2 递归的coding过程，在于不断的尝试

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