【贪心】【AOJ-5】渊子赛马
赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王,下到大臣,常常以赛马取乐,并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢,屡赌屡输。一天他赛马又输了,回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说:“下次有机会带我到马场看看,也许我能帮你。”
孙膑仔细观察后发现,田忌的马和其他人的马相差并不远,只是策略运用不当,以致失败。
比赛前田忌按照孙膑的主意,用上等马鞍将下等马装饰起来,冒充上等马,与齐王的上等马比赛。第二场比赛,还是按照孙膑的安排,田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛,在一片喝彩中,只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面,赢了第二场。关键的第三场,田忌的中等马和国王的下等马比赛,田忌的马又一次冲到国王的马前面,结果二比一,田忌赢了国王。
就是这么简单,现在渊子也来赛一赛马。假设每匹马都有恒定的速度,所以速度大的马一定比速度小的马先到终点(没有意外!!)。不允许出现平局。最后谁赢的场数多于一半(不包括一半),谁就是赢家(可能没有赢家)。渊子有N(1≤N≤1000)匹马参加比赛。对手的马的数量与渊子马的数量一样,并且知道所有的马的速度。聪明的你来预测一下这场世纪之战的结果,看看渊子能否赢得比赛。
每组测试数据包括3行:
第一行输入N(1≤N≤1000)。表示马的数量。
第二行有N个整型数字,即渊子的N匹马的速度。
第三行有N个整型数字,即对手的N匹马的速度。
当N为0时退出。
否则输出“NO”。
5 2 3 3 4 5 1 2 3 4 5 4 2 2 1 2 2 2 3 1 0
YES NO
1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快,赢一场先
2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢,和齐王最快的马比,输一场
3.当田忌最快的马比齐王最快的马快时,赢一场先。
4.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时,拿最慢的马和齐王最快的马比,输一场。
5.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时,拿最慢的马来和齐王最快的马比.
田忌赛马贪心的正确性证明。
先说简单状况下的证明:
1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快,赢一场先。因为始终要赢齐王最慢的马,不如用最没用的马来赢它。
2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢,和齐王最快的马比,输一场。因为田忌最慢的马始终要输的,不如用它来消耗齐王最有用的马。
3.当田忌最慢的和齐王最慢的马慢相等时,分4和5讨论。
4.当田忌最快的马比齐王最快的马快时,赢一场先。因为最快的马的用途就是来赢别人快的马,别人慢的马什么马都能赢。
5.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时,拿最慢的马和齐王最快的马比,输一场,因为反正要输一场,不如拿最没用的马输。
6.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时,这就要展开讨论了,贪心方法是,拿最慢的马来和齐王最快的马比.
前面的证明像公理样的,大家一看都能认同的,没有异议的,就不细说了。
参考代码:
#include<stdio.h> #define LEN 1000+10 void sort(int *a,int n) {int i,j;int temp;for(i=0;i<n-1;i++){for(j=0;j<n-1-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;}}} }//冒泡排序 int main() {int n,win,lose;int i,j,k,m;//控制贪心的时候的马的编号int a[LEN],b[LEN];while(scanf("%d",&n),n){for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);sort(a,n);sort(b,n);for(i=0,j=0,k=n-1,m=n-1,win=0,lose=0;i<n;i++){if(a[i]>b[j]){win++;j++;}else if(a[i]<b[j]){lose++;m--;}else{if(a[k]>b[m]){win++;k--;m--;}else if(a[k]<b[m]){lose++;k--;m--;}else{lose++;m--;}}if(win>n/2){printf("YES\n");break;}} if(win<=n/2)printf("NO\n");}return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/ahu-shu/p/3470125.html
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