二进制与以 2 为底的指数

以 2 为底的指数天然地与二进制相关。

1+2+⋯+2n=2n+1−1

1+2+\cdots+2^n=2^{n+1}-1

或者说：

2n+1=(1+2+⋯+2n)+1

2^{n+1}=\left(1+2+\cdots+2^n\right)+1

与二进制的关系是：

1+2+⋯+2n−1=11…1n=2n−1

1+2+\cdots+2^{n-1}=\underbrace{11\ldots1}_{n}=2^n-1

1. 判断一个数是否为 2 的幂

8（1000） & 7（0111） = 0
32（100000）& 31（011111）= 0
2^n & 2^n-1 == 0

if ( x&(x-1) == 0)

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