图谱论(Spectral Graph Theory)基础
拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix),也称为导纳矩阵(Admittance matrix)或者基尔霍夫矩阵(Kirchohoff matrix)
归一化的拉普拉斯矩阵定义为
例子:
拉普拉斯矩阵性质:
(1)对称半正定矩阵
(2)最小特征值为0
证明:* = (- ) * = 0 = 0 *
(3)任何一个属于实向量,有以下式子成立
证明:
谱聚类:
矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n} 为A的谱半径.
ρ(A)≤║A║
当两个图的邻接矩阵有相同的特征值集时,它们被称为是谱相似的。
拉普拉斯矩阵的第二小特征值:
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