Leetcode 1218.最长定差子序列

Time: 20191006
Type: Medium

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出 arr 中所有相邻元素之间的差等于给定 difference 的等差子序列，并返回其中最长的等差子序列的长度。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。
示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。
示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

提示：

1<=arr.length<=1051 <= arr.length <= 10^51<=arr.length<=105
−104<=arr[i],difference<=104-10^4 <= arr[i], difference <= 10^4−104<=arr[i],difference<=104

思路

这道题可以用动态规划的方法来解，首先题目要求的是最长，需要往动态规划类问题上找答案。

动态规划要求我们定义状态，常规的定义f[i]表示以arr[i]元素结尾的等差数列的最大长度。

等差数列的性质决定了，我们在计算f[i]时，需要考虑的上一个元素是f[i-d]，如果f[i-d]存在，则f[i] = f[i - d] + 1，否则f[i] = 1。

即转移方程为：

f[i] = f[i-d] + 1 if f[i-d]存在，否则f[i] = 1

代码

下面这个是Python版本的代码，只需要简单的几行代码即可：

def longestSubsequence(self, arr: List[int], diff: int) -> int:res = {}for num in arr:res[num] = res[num - diff] + 1 if (num - diff) in res else 1return max(res.values())

2019.10 Update:

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END.

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