MATLAB----符号微积分

本篇参考于：中国大学慕课，专题六，“7.2符号微积分"

1.符号函数的极限limit

2.符号函数的导数diff

3.符号函数的积分int

1.符号函数的极限

调用格式：limit(f,x,a)

f为求极限的函数，x为变量，a为常数。即求函数f关于变量x在a点处的极限。a和x都可以省略，若x省略，则x默认为系统自变量，若a省略，a的默认值是0。如果f的左右极限不等，还可以求单边极限，调用格式为limit(f,x,a,'right')，limit(f,x,a,'left')

2.符号函数的导数

调用格式diff(f,x,n)

即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，默认值与limit相同，n的默认值是1。diff求的是关于主函数的导数，在符号函数中的变量多于一个的情况之下，diff 函数也可以用于求偏导数。

注：求导函数的函数名与数值差分函数相同，都是diff，但在符号函数的求导中，需要指定主变量参数x。

极限、导数、微分的概念是紧密关联的。有极限是可导的前提，而导数是微分之商，因此导数也成为微商。

3.符号函数的积分

符号函数的积分与数值函数的积分不同，数值函数积分请参考“MATLAB----数值微分与数值积分”

调用格式：1）不定积分：int(f,x)。f为不定函数，x为积分变量，求函数f对变量x的不定积分。

2）定积分：int(f,x,a,b)。a和b为定积分的下限和上限，可以是常数、符号表达式、无穷大。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]可积时，函数返回一个定积分结果；当a和b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分；当a，b中有一个是符号表达式时，函数返回一个符号函数。

4. 应用：

河道水流量的估算问题

1）河流流量的计算为河流横截面乘以流速，河流截面面积可以用定积分面积求算。先拟合河床曲线，然后及进行定积分。

2）首先需要注意河流曲线的上下方位应与现实生活接近。然后根据河床曲线，计算其导函数，并判断相应范围内导函数的取值是否大于1：1.5。

第一问：

运算结果为1787.2（m3/s）

第二问：

上述曲线可以计算面积积分，但是根据导数求斜率需要将曲线倒过来。

程序运行结果为1 logical

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