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Python爬楼梯问题：有n阶台阶，上楼可以一步上1阶,2阶，3阶，计算共有多少种不同的走法？

总共n步台阶(先假设n>3)，f(n)表示n步台阶的走法总数

1、第一步如果是只走1步台阶，剩下的n-1步台阶怎么走(多少种走法)就只和n-1步台阶有关，f(n-1)

2、第一步如果是走2步台阶，剩下的n-2步台阶怎么走(多少种走法)就只和n-2步台阶有关，f(n-2)

3、第一步如果是只走3步，剩下的n-3步台阶怎么走(多少种走法)就只和n-3步台阶有关，f(n-3)

高中数学的排列：迈开步子的第一步有3种走法，再去算1、2、3种走法的总数加起来就是总的走法数。

第一步走1阶台阶，2阶台阶，3阶台阶，各是一种走法，1、2、3加起来就是走法的总数了

fn(n)=fn(n-1)+fn(n-2)+f(n-3) # 这种款式的表达式是不是类似斐波那契数列？

(斐波那契数列定义：0、1、1、2、3、5、8.。。。f(n)=f(n-1)+f(n-2)

假设总共3步台阶：1、1、1， 2、1， 3， 1、2总共四种走法

1-1-1

1-2

2-1

1、第一步走1步，走完所有台阶的走法，只与剩下的2步台阶有多少种走法有关了，fn(3)=fn(2)，总共2中走法

2、第一步走2步，走完所有台阶的走法，只与剩下的1步台阶有多少种走法有关了，fn(3)=fn(1)，总共1中走法

3、第一步走3步，走完所有台阶的走法，只与剩下的0步台阶有多少种走法有关了，fn(3)=fn(0)，总共1种走法。这里不要纠结fn(0)=1

fn(3)=2+1+1=4

所以这个等式成立不啊？！

fn(3)=fn(3-1)+fn(3-2)+f(3-3)

==>fn(3) = fn(2)+fn(1)+f(0)

==>fn(3) = fn(1)+fn(0)+fn(1)+fn(0)

这么理顺下来，就是归并排序用到的分而治之的思想，分到最细，1步阶梯只有1种走法，但因为递归运算要设置条件fn(0)=1,才能递归算下去

from functools import lru_cache #python函数工具包里的缓存模块

@lru_cache(1024)

def sum_stairs_recursion(sum):

"""

有n阶台阶，上楼可以一步上1阶,2阶，3阶，计算共有多少种不同的走法？

递归算法

不加缓存模块sum>100,一般电脑就很难算出来了，试了下n=30，i5四核跑了50秒

:param sum:传入楼梯数 int

:return: int

"""

if sum==0:

return 1

elif sum <0:

return 0

return sum_stairs_recursion(sum-1)+sum_stairs_recursion(sum-2)+sum_stairs_recursion(sum-3)

def sum_stairs_Fibo(sum):

"""

非递归算法，斐波那契数列

台阶数：1、2、3、4、5、6

走法数：1、2、4、7、13、24

:param sum:

:return:

"""

a,b,c = 1,2,4

while sum-1>0:

a,b,c = b,c,a+b+c

sum -= 1

return a

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