n(n-1)/2的奇偶性

题目

讨论n的取值与n(n-1)/2的奇偶性之间的关系。当n取何值时，n(n-1)/2的为奇数？当n取何值时，n(n-1)/2的为偶数？

讨论

原式分子中n和(n-1)，一个为奇数，一个为偶数，因此，原式n(n-1)/2 可以理解为【奇数】乘【偶数/2】

由于奇乘奇为奇，奇乘偶为偶，因此，原式的奇偶性由【偶数/2】来决定。

现在设【偶数/2】中的偶数为2X，（其中X可能为奇数，也可能为偶数，将影响结论），因此【偶数/2】可化简为【X】，其中X的奇偶性将决定【偶数/2】的奇偶性，进而决定原式的奇偶性。

由于不确定原式中n和n-1的奇偶性情况，因此要分别进行讨论

当n为偶数时，即【n/2】为【偶数/2】时，可化简为【n/2】= X，后边三种情况相同
- 当X为奇数（2k+1）时，原式为奇数
  
  n/2=2k+1
  
  n = 4k+2
- 当X为偶数（2k）时，原式为偶数
  
  n/2=2k
  
  n = 4k
当n-1为偶数时，，即【(n-1)/2】为【X】时
- 当X为奇数（2k+1）时，原式为奇数
  
  (n-1)/2=2k+1
  
  n = 4k+3
- 当X为偶数（2k）时，原式为偶数
  
  (n-1)/2=2k
  
  n = 4k+1

结论

当n为4k+2或4k+3时，n(n-1)/2的为奇数
当n为4k或4k+1时，n(n-1)/2的为偶数

参考

https://blog.csdn.net/qq_42926870/article/details/101799166

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