正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7470

题目大意

给出nnn个二元组(a,b)(a,b)(a,b)。

qqq次询问给出(l,r,c,d)(l,r,c,d)(l,r,c,d)表示询问[l,r][l,r][l,r]中有多少二元组满足cxora≤min(b,d)c\ xor\ a\leq min(b,d)c xor a≤min(b,d)。

1≤n,q≤1051\leq n,q\leq 10^51≤n,q≤105

解题思路

这个minminmin一看就很迷，显然是让我们分两种情况讨论。

再把询问拆一下，就变成了两个条件pos≤r/pos<lpos\leq r/pos<lpos≤r/pos<l且b≤d/b>db\leq d/b>db≤d/b>d。

两个偏序条件的话直接上CDQCDQCDQ，然后考虑两种情况怎么处理。

cxora≤bc\ xor\ a\leq bc xor a≤b：这样对于每个二元组合法的ccc开业被拆成TrieTrieTrie上最多logloglog个区间，建TrieTrieTrie即可
cxora≤dc\ xor\ a\leq dc xor a≤d：对于每组询问在TrieTrieTrie上跑区间求和即可。

时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=N*24;
struct node{int w,l,id;
}q[N<<1],a[N];
int n,m,tot,rt1,rt2,ans[N];
vector<node> v[N];
struct Trie1{int cnt,ch[M][2],w[M]; void Clear(){rt1=0;cnt=0;return;}int Newp(){++cnt;ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=w[cnt]=0;return cnt;}void Insert(int &x,int d,int l,int val){if(!x)x=Newp();if(d<0){w[x]++;return;}int c=(val>>d)&1;if((l>>d)&1){Insert(ch[x][c^1],d-1,l,val);if(!ch[x][c])ch[x][c]=Newp();w[ch[x][c]]++; }else Insert(ch[x][c],d-1,l,val);}int Ask(int x,int d,int val){if(!x)return 0;if(d<0)return w[x];int c=(val>>d)&1;return Ask(ch[x][c],d-1,val)+w[x];}
}T1;
struct Trie2{int cnt,ch[M][2],w[M];void Clear(){rt2=0;cnt=0;return;}int Newp(){++cnt;ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=w[cnt]=0;return cnt;}void Insert(int &x,int d,int val){if(!x)x=Newp();if(d<0){w[x]++;return;}int c=(val>>d)&1;Insert(ch[x][c],d-1,val);w[x]=w[ch[x][0]]+w[ch[x][1]];return;}int Ask(int x,int d,int l,int val){if(d<0)return w[x];int c=(val>>d)&1;if((l>>d)&1)return Ask(ch[x][c^1],d-1,l,val)+w[ch[x][c]];return Ask(ch[x][c],d-1,l,val);}
}T2;
bool cmp(node x,node y)
{return x.l<y.l;}
void CDQ(int l,int r){if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);sort(a+l,a+mid+1,cmp);T1.Clear();T2.Clear();tot=0;for(int i=mid+1;i<=r;i++)for(int j=0;j<v[i].size();j++)q[++tot]=v[i][j];sort(q+1,q+1+tot,cmp);for(int i=1,z=l;i<=tot;i++){while(z<=mid&&a[z].l<=q[i].l)T1.Insert(rt1,23,a[z].l,a[z].w),z++;if(q[i].id<0)ans[-q[i].id]-=T1.Ask(rt1,23,q[i].w);else ans[q[i].id]+=T1.Ask(rt1,23,q[i].w);}for(int i=tot,z=mid;i>=1;i--){while(z>=l&&a[z].l>q[i].l)T2.Insert(rt2,23,a[z].w),z--;if(q[i].id<0)ans[-q[i].id]-=T2.Ask(rt2,23,q[i].l,q[i].w);else ans[q[i].id]+=T2.Ask(rt2,23,q[i].l,q[i].w);}return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].l);for(int i=1;i<=m;i++){int l,r,c,d;scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&c,&d);v[l].push_back((node){c,d,-i});v[r+1].push_back((node){c,d,i});}sort(q+1,q+1+n,cmp);CDQ(1,n+1);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

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