克鲁斯卡尔算法建立最小生成树

克鲁斯卡尔算法，是每次选出权值最小的边构成最小生成树，选出边时，要避免形成环。最终选出结点数减一条边即可。（避免形成环的问题，采用标号法（并查集），一开始，每个结各自为一个集合，分别给出各自不同大小的标号，选出的边的两端结点的标号将大的那个改成小的，以后选出的边的端点标号不能相同。）

#include<iostream>
#define N 100
int sum=0;//权值和
using namespace std;
//边节点
typedef struct vexnode {int adjvex;char v;struct  vexnode *nextarc;float info;
}ArNode;
typedef struct Vnode{  //顶点信息 char data;ArNode *firstarc; //指向第一个边结点
}Vonde,Adjust[100];
typedef struct {Adjust survice;//邻接表 int vexnum,acrnum;//图的当前顶点数和边数
}ALgraph;//邻接表查找int locate1(ALgraph&R, char v,int n){//找出字符为v的下标 int j,i;for(i=1;i<=n;i++){if(R.survice[i].data==v){j=i;}}return j;}
void creatUND(ALgraph &R){char v1,v2;//顶点的数据值 int i1,i2;//输入的两个顶点的位置和权值 float i3;//权值 printf("请输入顶点数和边数："); cin>>R.vexnum>>R.acrnum; //输入顶点数和边数 printf("请输入各个顶点的值：\n"); for(int i=1;i<=R.vexnum;i++){cin>>R.survice[i].data;//输入各个顶点的信息 R.survice[i].firstarc=NULL;}printf("请输入每条边依附的两个结点和权值：\n");for(int i=1;i<=R.acrnum;i++){cin>>v1>>v2>>i3;i1=locate1(R,v1,R.vexnum);i2=locate1(R,v2,R.vexnum);ArNode *p=new ArNode;p->info=i3; //记录权值 p->v=v1;//记录边点的值 p->adjvex=i2;// 记录顶点的值 p->nextarc=R.survice[i2].firstarc; //利用头插法把第i1个的顶点插入到第i2个邻接表中 R.survice[i2].firstarc=p;//建立的邻接表表示的图为有向图，所以只记录一边，所以下面的部分代码给注释掉了 /*    ArNode *p1=new ArNode;p1->adjvex=i1;//记录顶点的位置 p1->info=i3;//记录权值 p1->v=v2;//记录边点的值 p1->nextarc=R.survice[i1].firstarc;R.survice[i1].firstarc=p1;// 将新节点*p2插入顶点Vi1的邻接表中 */} /* ArNode *p2; //这部分是将邻接表表示的图输出 for(int i=1;i<=R.vexnum;i++){p2=R.survice[i].firstarc;while(p2){printf("<%c , %c> : %.1f   ",R.survice[i].data,p2->v,p2->info);p2=p2->nextarc;}printf("\n");
}*/
}
//协助结构体，用来记录边的起始点，终点，权值信息
typedef struct end{char start;//边的起点 char end;//变得终点 int  w;//边的权值
}Edge[100]; //将边按照权值大小进行排序
void sort(Edge &E,ALgraph &R){char b;int num;int m=R.acrnum;for(int i=0;i<m ;i++){for(int j=0;j<m-i;j++){if(E[j+1].w<E[j].w){b=E[j+1].start;E[j+1].start=E[j].start;E[j].start=b;b=E[j+1].end;E[j+1].end=E[j].end;E[j].end=b;num=E[j+1].w;E[j+1].w=E[j].w;E[j].w=num;}}}}
//找出两结点的标号最大的那个
int  max(int i,int j){if(i>j){return i;}else return j;
}
//找出两结点的标号的小的那个
int min (int i,int j){if(i<j){return i;}else return j;
}
void minspantree_Kruskal(ALgraph &G,Edge &E){int u=0; //数组Edge的下标 int parent[G.vexnum+1];//标号用的数组 for(int i=1;i<=G.vexnum;i++){//将他们分成不同的集合 parent[i]=i;}ArNode *p1; //临结点的指针 for(int i=1;i<=G.vexnum;i++){ //将每条边的起点和终点，权值赋予结构体中EDGE中 p1=G.survice[i].firstarc; while(p1){ E[u].start=G.survice[i].data;E[u].end=p1->v;E[u].w=p1->info;u++;p1=p1->nextarc;}}sort(E,G); //将每条边按照权值的大小排序int n=0;//要挑选出边的下标 for(int i=0;i<=G.vexnum-1;i++){//边的结构体下标是从零开始的 char head1 =E[n].start;//记录选出边的起始点 char end1 =E[n].end;//记录选出边的终点 if(parent[locate1(G,head1,G.vexnum)]!=parent[locate1(G,end1,G.vexnum)]){// 如果结点的标号不相等的话，将权值加上 sum+=E[n].w; int  maxv=max(parent[locate1(G,head1,G.vexnum)],parent[locate1(G,end1,G.vexnum)]);//得到边两端结点标号的最大值 int  minv=min(parent[locate1(G,head1,G.vexnum)],parent[locate1(G,end1,G.vexnum)]);//得到边两端结点标号的最小值 parent[locate1(G,head1,G.vexnum)]=minv;  parent[locate1(G,end1,G.vexnum)]=minv;//他俩选出后成为一个集合，将标号都改为最小值 for (int j=1;j<=G.vexnum;j++){//将结点中所有标号都为边两端标号最大值的结点标号都改为最小值 if(parent[j]==maxv){parent[j]=minv;}}printf("<%c ,%c> \n",head1,end1); //输出找出变的两个结点 }n++;} printf("最小权值之和为：%d",sum); }
int main (){ALgraph R;Edge E;//有关边的结构体 creatUND(R);minspantree_Kruskal(R,E);return 0;
}

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