python证明冰雹猜想_关于冰雹猜想的证明

冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数2ⁿ，这样经过若干个次数，最终回到1。

以N=9为例进行说明：

9×3+1=28,28÷2=14，14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。

我对这个问题的证明如下：

对于任意的正整数有如下特征：

在二进制范畴内，正整数可表示为1、0构成的序列，该序列的特征为尾数是0或者1，首数是1，次首数(第二个数)为0或者1。

根据概率有尾数为0的概率为0.5(偶数)，为1的概率为0.5(奇数)。

根据二进制乘法和除法的基本原理有：任意偶数除以2，表现为表示该数的二进制序列右移1位，

任意奇数乘以3，表现为表示该数的二进制序列和该序列左移一位相加

所以有：当该数为偶数，则该数对应的二进制序列长度n减少一位即长度为n-1，即在此种情况下该数对应的二进制序列长度减少的概率为100%

当该数为奇数：

次首数为0的概率是0.5，为1的概率是0.5。当次首数为0时，该数乘以3再加1，因为次首数和第三位数相加进位的概率为0.5(此时序列长度变为n+2)，不进位的概率为0.5(此时序列长度为n+1)，所以该数序列长度n变为n+2的概率为0.5 ，变为n+1的概率为0.5，又因为该数乘以3再加1，尾数必然为0，接下来必然发生右移。所以序列长度保持为n的概率为0.5，序列长度变为n+1的概率为0.5

所以有：对于任意正整数，进行冰雹运算。二进制序列长度变为n-1的概率为0.5*1=0.5，长度不变保持n的概率为0.5*0.5=0.25，长度增加为n+1的概率为0.5*0.5.=0.25.根据概率，长度必然不断减少。又因为结果不可能为负数，所以必然最小值为1.

当该数为1时，进入无限循环1-2-4.无法跳出

以上是我对该问题的证明。

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