1、两类错误的解释

我们之前探讨了假设检验的基本思想，现在我们来介绍下两类错误。

假设检验的最终目的是：去伪存真，

那么它对应的两类错误就是弃真存伪。

接受或拒绝H0，都可能犯错误

I类错误——弃真错误，发生的概率为α

II类错误——取伪错误，发生的概率为β

为了更形象点说明这两类错误，我们看下下面这个图片：

对于正常情况下对于上面实例的假设检验应该为：

H0:没有怀孕(原假设为没有确凿证据一般不推翻的假设，因为正常人我们认为是没有怀孕的)

H1:怀孕了

上图左边：第一类错误为弃真错误，也就是原假设为没有怀孕，但是检验的结果落在拒绝域，因而拒绝没有怀孕的原假设，认定图一里的男士怀孕了，而事实上图里面的男士根本没有怀孕，这就犯了第一类错误，弃真。

上图右边：第一类错误为存伪错误，也就是原假设没有怀孕，检验结果落在接受域，所以接受没有怀孕的原假设，认定图一的女士没有怀孕，而事实上图片里的女士是怀孕的，这就犯了第二类错误，存伪。

2、两类错误的计算

我们通过一个例子来看一下：

解

（1）

α 错误概率计算：由实际推断原理引起的，即“小概率事件不会发生”的假定所引起的，所以有理由将所有小概率事件发生的概率之和或者即显著性水平（α=0.05）看作α错误发生的概率，换言之，α错误发生的概率为检验所选择的显著性水平。如果是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。

（2）

上面是对两类错误的计算，对于第二个问题只需要在第二类错误计算过程中变换一下：

1- $\Phi$ (0.4 $\sqrt{n}$ )>=0.01

对上面的公式进行转换查表可以求出n=34

（3）

根据（1）中公式可以看出，n趋向正无穷时， $\Phi$ (n)趋向1，1- $\Phi$ (n)就趋向0。

3、两类错误的理解

对于两类错误的理解上，公认的观点是：

犯Ⅰ类错误得危害较大，由于报告了本来不存在的现象，则因此现象而衍生出的后续研究、应用的危害将是不可估量的。相对而言，Ⅱ类错误的危害则相对较小，因为研究者如果对自己的假设很有信心，可能会重新设计实验，再次来过，直到得到自己满意的结果（但是如果对本就错误的观点坚持的话，可能会演变成Ⅰ类错误）。

当然这要从更多的维度和不同的情况来看，

例1:

比如：

判定一个嫌疑人是不是犯了罪，原假设就是这个人没有犯罪，

那么犯一类错误就是认为罪犯有罪，而事实上没有犯罪，也就是被冤枉。犯二类错误就是把有罪的人判定成无罪。

到底那种对于社会的危害更大呢？这个很难说，如果你认为，我宁可错杀三千，绝不放过一个！那你就让第二类错误的概率尽可能小。政治清明的年代，司法应该尽可能减少冤假错案，即所谓疑罪从无和无罪推定的原则。也就是，如果没有足够的人说嫌疑人不是好人，那么司法就应该判定嫌疑人为好人。因为正常情况下，大部分人都是无罪的，原假设也认为嫌疑人是无罪的，而犯罪的人是少数，所以如果一类错误概率大的话，会讲很大一部分人无辜的牵连进来；也可以这样理解，就是无罪的人基数很大，即人数非常多，你稍微把一类错误的概率放大一点就会有很多的人被认定为有罪的。

例2:

再比如说，我们检查一批灯泡的寿命，原假设认为灯泡寿命是合格的，但是我们抽查的时候恰好查到了寿命比较低的，这样就拒绝了原假设，认为这一批灯泡是不合格的。那么结果是什么呢？就需要把这一批灯泡全部返厂重新检测、返修，甚至是销毁。如果是因为犯了第一类错误，也就是本来这一批是合格的，但是因为检验正好检验到了不合格的才导致拒绝原假设的话，那么这个成本对于生产厂商来说是非常大的。

例3:

我们再看一个例子，就是我们出门要不要带伞的问题。

正常来讲，原假设为天气为晴天，那么犯一类错误的情况就是晴天带伞出门，犯第二类错误的情况是下雨不带伞。

对于我们那一情况危害或者说坏处更大呢？因为毕竟下雨天是少数，如果你天天带伞出门的话固然是可以避免淋雨，但是你得天天带伞，要看你是不是方便，如果你方便那么一类错误对你来说影响不是很大；如果带伞不方便那么一类错误对你的影响就比较大了。

例4

这里并不是说不用避免犯第二类错误，第二类错误也是需要尽量避免的。只不过根据无罪推定原则和疑罪从无原则，我们应该控制的是尽可能别把没罪判为有罪，其次应该控制的才是尽可能减少让有罪的人继续逍遥法外。

而且我们对于一类、二类错误的控制上还要看具体情况，比如非典期间，我们为了尽量减少病原的传播，就不惜大量的精力来减少犯二来错误的概率，我们对所有人进行体温测量，只要发现发烧立即隔离，这里面我们很容易发现，这里面可定会有很多的不是携带病原体的人被认为是携带者，其实这里就是加大了犯一类错误的概率，而尽量减少二类错误。因为犯二类错误的成本太大，宁可错误的隔离3000，也不能放过一个携带者，因为放过一个就会造成非常严重的后果。

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统计学假设检验的两类错误

1、两类错误的解释

2、两类错误的计算

3、两类错误的理解

例1:

例2:

例3:

例4

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