旋转矩阵的构造和螺旋三角阵的构造

旋转矩阵，顾名思义就是从外到内一圈一圈旋转的矩阵。他的形式可以像这样

1  2  3  4  5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

也可以像这样

25 24 23 22 21
10 9  8  7  20
11 2  1  6  19
12 3  4  5  18
13 14 15 16 17

那么如何构造一个旋转矩阵呢？思想是先求出 row行 column列的矩阵有多少个元素，max = row * column；用 l( left )代表没填得的最左边是第几列，r( right )代表没填得的最右边是第几列。u( up )代表没填得的最上面边是第几行，d( down )代表没填得的最下面边是第几行。
        然后从u行的第l列开始填数，直到填到r列。代表没填的最上面一行填完了，u++代表没填的最上一行往下移一行。然后从r列的第u行开始填数，直到填到d行。代表没填的最右边一列填完，r–代表没填的最右一列往左移一列。（注意：这儿从第u行开始填是正确的，因为在这之前u已经向下移了一行了，后面的也是一样的。每次填数前 l r u d 构成的矩阵都是没填过的，可以自己画矩阵图来理解）。
         然后从d行的第r列开始填数，直到填到l列。代表没填的最下面一行填完了，d–代表没填的最下一行往上移一行。然后从l列的第d行开始填数，直到填到u行。代表没填的最左边一列填完，l++代表没填的最左一列往右移一列。
        不断循环，直到最大值减为0。代表max =row * column 个数填完了。矩阵的构造结束

#include<iostream>using std::endl;
using std::cin;
using std::cout;int main(){int num[20][20];int row, column;cout << "请输入想要构造的矩阵的行数和列数（行在前，列在后）：";          //一般旋转矩阵都是方阵，也可以构造不是方阵的cin >> row >> column;int max = row * column;int l = 0, r=column-1, u = 0, d=row-1;while (max > 0) {for (int i = l; (i <= r) && (max > 0); i++) {num[u][i] = max--;}u++;for (int i = u; (i <= d) && (max > 0); i++) {num[i][r] = max--;}r--;for (int i = r; (i >= l) && (max > 0); i--) {num[d][i] = max--;}d--;for (int i = d; (i >= u) && (max > 0); i--) {num[i][l] = max--;}l++;}
//到这儿就完成构建了，num这个二维数组现在是旋转数组了for (int i = 0; i < row; i++) {for (int j = 0; j < column-1; j++) {cout << num[i][j] << ' ';}cout << num[i][column-1] << endl;}return 0;
}

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为啥更新，做剑指offer19题时想到这个旋转矩阵。剑指offer 19、顺时针打印矩阵 python c++

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学会了构建旋转矩阵，那么如何构造一个螺旋三角阵呢，它长这样

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
27 28 29 30 31 32 33 34 11
26 45 46 47 48 49 35 12
25 44 54 55 50 36 13
24 43 53 51 37 14
23 42 52 38 15
22 41 39 16
21 40 17
20 18
19

思想和旋转矩阵构造类似，按着思路理一遍就可以了。注意点是这儿的 r 和d 合并了。直接上代码。

#include<iostream>using std::endl;
using std::cin;
using std::cout;int main(){int num[20][20];int row;while(cin >> row){int max = (row * (row+1))/2, min=1;int l = 0, u = 0, d = row - 1;while (max >= min) {for (int i = l; (i <= d) && (max >= min); i++) {num[u][i] = min++;}u++;for (int i = u,j = 1; (i <= d) && (max >= min); i++,j++) {num[i][d-j] = min++;}d--;for (int i = d; (i >= u) && (max >= min); i--) {num[i][l] = min++;}d--;l++;}for (int i = 0; i < row; i++) {for (int j = 0; j < row-i-1; j++) {cout << num[i][j] << ' ';}cout << num[i][row-i-1] << endl;}}return 0;
}

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