信道的极限容量——奈氏准则、奈圭斯特公式、信噪比、香农公式

1. 限制码元在信道上的传输速率的因数有两个

1.1 信道能够通过的频率范围

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。
信号中的许多高频成分往往不能通过信道。
早在1924年，奈圭斯特就推导出著名的奈氏准则，他给出了在嘉定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值。

1.1.1 奈氏准则

奈氏准则(无噪声情况下)：码元速率的极限值B与信道带宽W关系。
理想状态下的最高码元传输速率为2W Baud
理想带通信道的最高码元传输速率为1W Baud
注：Baud是波特，是码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元，单位是码元/秒。
W为信道带宽（Hz）。

1.1.2 奈圭斯特公式

公式：C = 2 * W * log2(N)
注：C是信道的极限信息传输速率，单位bit/s。
N是携带数据的码元，可能取的离散值个数。

注：在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰的问题，使接收端对码元的判决(即识别)称为了不可能。

1.2 信噪比

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。
由于噪声是随机产生的，它的瞬时值有时会很大。
因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误(1判决为0或0判决为1)。
噪声的影响是相对的，如果信号相对较强，那么噪声的影响就相对较小。因此，信噪比很重要。

1.2.1 信噪比

信噪比：就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，常记为S/N，并用分贝(dB)作为度量单位。
公式：信噪比(dB) = 10 * log10(S/N)(dB)
例子：当S/N=10时，信噪比为10dB，而当S/N=1000时，信噪比为30dB。

1.2.2 香农公式

香农公式指出了信息传输速率的上限。
公式：C = W * log2(1+S/N)
注：C是信道的极限信息传输速率，单位bit/s。
W为信道带宽（Hz）。
S为信道内所传信号的平均功率。
N为信道内部的高斯噪声功率。

注：香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率就越高。

补充：
码元：在数字通信中常常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字，这样的时间间隔内的信号称为二进制码元。而这个间隔被称为码元长度。 1码元可以携带nbit的信息量。
码间串扰：在接收端收到的信号波形失去了码元之间的清晰界限的现象叫码间串扰。
码元传输速率：又称为码元速率或传码率。其定义为每秒钟传送码元的数目，单位为”波特”，常用符号”Baud”表示，简写为”B”。
数字信号通过实际信道，当码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或噪声干扰越大，或传输媒体直流越差，在接收端的波形的失真就越严重。

参考文献：
[1]《计算机网络(第5版)》谢希仁——第一章 2.2
[2] 百度搜索关键字：奈氏准则、奈圭斯特公式、信噪比、香农公式