同底数幂比较大小方法_比较幂大小的方法
比较幂大小的方法
一、
转化法：
例
1
、
比较
20
4
和
10
15
的大小
分析：
此题若直接计算，结果太大，不可行
.
观察到两个指数分别是
20
，
10
，考
虑到
20
是
10
的
2
倍，
利用幂的乘方公式，
可以把要比较的两个幂化为指数相同
的形式进行比较
.
解：
因为
20
2
10
10
4
(4
)
16
,
10
10
16
15
所以
20
10
4
15
【点评】
：
比较两个幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为
同底数幂比较；二是把它们的指数变为相同，通过比较底数来确定幂的大小
.
本
题采用第二种方法
.
二、归纳猜想法
例
2
、比较
1001
1000
和
1000
1001
的大小
分析：
观察两个幂的关系发现：它们的底数和指数都相差
1.
用字母表示一般形
式，
即比较
1
n
n
和
(
1)
n
n
的的大小
(
n
为正整数)
，
然后从分析
1
n
，
2
n
,
3
n
…
等简单形式入手，从而发现规律，通过归纳猜想得出结论
.
解：
比较下列幂的大小：
2
1
1
2
,
3
2
2
3
,
3
4
,
5
4
4
5
,
6
5
5
6
,
7
6
6
7
…
对上述结果进行归纳可以发现，当
3
n
时，
1
n
n
﹤
(
1)
n
n
当
3
n
时，
1
n
n
＞
(
1)
n
n
，所以，
1001
1000
1000
1001
.
【点评】
：
当已知条件中数据较大时，可抓住式子的特点，用符合原式子特点的
较小的数来代替较大的数进行研究，
化繁为简，
化难为易，
从中发现规律，
解决
问题
.
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