这里写目录标题

线性系统的时域分析法
- - 典型输入信号
  - 过程分析
  - 控制系统性能评价
  - - 动态性能指标
    - 稳态性能指标
- 一阶系统时域分析数学模型
- - 一阶系统单位脉冲响应
  - 一阶系统单位阶跃响应
  - 一阶系统单位斜坡响应
  - 一阶系统典型输入信号的一个规律
- 二阶系统时域分析数学模型
- - 二阶系统的单位阶跃响应
  - 二阶系统的单位斜坡响应
- 二阶系统性能的改善
- - 比例-微分控制（PD控制）
  - 测速反馈控制
- 系统稳定性分析
- - 劳斯稳定判据
- 线性系统误差计算
- - 误差与稳态误差定
  - 终值定理法求稳态误差
  - 系统类型求稳态误差

线性系统的时域分析法

典型输入信号

一般情况，控制系统外加输入信号具有随机性无法确定，选择若干典型输入信号研究。有时输入信号中含有许多不规则信号或者许多随机噪声分量，那么就无法用确定的典型输入信号代替实际输入信号，这时需要用随机过程理论进行处理。

主要研究激励信号：单位脉冲 → \rightarrow →单位阶跃 → \rightarrow →单位斜坡 → \rightarrow →单位加速度。

过程分析

在典型输入信号作用下，任何控制系统的时间响应都由动态过程(动态响应)和稳态过程(稳态响应)两部分组成。

动态过程(响应)
系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减，发散，或者等幅振荡形式，一个实际可以运行的系统其动态过程必定是衰减的（稳定的）
稳态过程(响应)
系统在典型输入信号作用下，当时间 t t t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。
c ( t ) = c p ( t ) + c s ( t ) c p ( t ) : 动态响应 ; c s ( t ) : 稳态响应若 t → ∞ , 则系统稳定 , c p ( t ) → 0 , c ( t ) = c s ( t ) c\left( t \right) =c_p\left( t \right) +c_s\left( t \right) \\ c_p\left( t \right) :\text{动态响应}; c_s\left( t \right) :\text{稳态响应}\\ \text{若}t\rightarrow \infty ,\text{则系统稳定},c_p\left( t \right) \rightarrow 0,c\left( t \right) =c_s\left( t \right) c(t)=cp(t)+cs(t)cp(t):动态响应;cs(t):稳态响应若t→∞,则系统稳定,cp(t)→0,c(t)=cs(t)

控制系统性能评价

控制系统性能评价 { 动态性能指标静态性能指标 \text{控制系统性能评价}\left\{ \begin{array}{c} \text{动态性能指标}\\ \text{静态性能指标}\\ \end{array} \right. 控制系统性能评价{动态性能指标静态性能指标

动态性能指标

阶跃输入对系统是最不友好的输入，如果在阶跃输入的作用下，动态性能满足要求，这个系统的稳定性相对来说令人满意。
故动态性能指标是稳态系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 t t t的变化状况的指标。

上升时间 t r t_r tr :响应从终值 10 % 10\% 10%上升到 90 % 90\% 90%所需时间；
峰值时间 t p t_p tp:响应超过其终值到达第一个峰值所需时间；
调节时间 t s t_s ts:响应到达并保持在终值 ± 5 % \pm5\% ±5%内所需的最短时间，可以反映响应速度和阻尼程度；
超调量:响应的最大偏离量 c ( t p ) c(t_p) c(tp)和终值 c ( ∞ ) c(\infty ) c(∞)的差与终值 c ( ∞ ) c(\infty ) c(∞)比的百分数；若 c ( t p ) < c ( ∞ ) c(t_p)<c(\infty ) c(tp)<c(∞)，则称响应无超调。超调量可用于评价系统阻尼程度。

稳态性能指标

稳态误差 e s s e_{ss} ess：若时间 t t t趋于无穷，系统的输出量不等于输入量的函数，那么系统存在稳态误差。

一阶系统时域分析数学模型

r ( t ) = R C d c ( t ) d t + c ( t ) → T = R C r ( t ) = T c ˙ ( t ) + c ( t ) { 微分方程 : T c ˙ ( t ) + c ( t ) = k r ( t ) 传递函数 : G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = k T s + 1 ( k : 增益 ; T : 时间常数 ) r\left( t \right) =RC\frac{dc\left( t \right)}{dt}+c\left( t \right) \xrightarrow{T=RC}r\left( t \right) =T\dot{c}\left( t \right) +c\left( t \right) \\ \left\{ \begin{array}{l} \text{微分方程}:T\dot{c}\left( t \right) +c\left( t \right) =kr\left( t \right)\\ \text{传递函数}:G\left( s \right) \,\,=\,\,\frac{C\left( s \right)}{R\left( s \right)}=\frac{k}{Ts+1}\left( k:\text{增益}; T:\text{时间常数} \right)\\ \end{array} \right. \\ r(t)=RCdtdc(t)+c(t)T=RC r(t)=Tc˙(t)+c(t){微分方程:Tc˙(t)+c(t)=kr(t)传递函数:G(s)=R(s)C(s)=Ts+1k(k:增益;T:时间常数)
一阶系统结构图：

类似该一阶电路系统有室温调节系统，恒温箱系统，以及水位调节系统，它们都有相类似的闭环传递函数。

一阶系统单位脉冲响应

{ 输入 : R ( s ) = 1 （理想单位脉冲函数）输出 : C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = 1 T s + 1 = 1 T 1 s + 1 T 脉冲响应 : c ( t ) = 1 T e − t T ( t ⩾ 0 ) \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}:R\left( s \right) \,\,=\,\,1 （理想单位脉冲函数）\\ \text{输出}:C\left( s \right) \,\,=G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{1}{Ts+1}=\frac{1}{T}\frac{1}{s+\frac{1}{T}}\,\,\\ \end{array} \right. \\ \text{脉冲响应}:c\left( t \right) =\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}(t \geqslant 0)\\ {输入:R(s)=1（理想单位脉冲函数）输出:C(s)=G(s)R(s)=Ts+11=T1s+T11脉冲响应:c(t)=T1e−Tt(t⩾0)
根据 c ( t ) c\left( t \right) c(t)的时域表达式，可知一阶系统单位脉冲响应随时间单调下降，衰减到初始值的 5 % 5 \% 5%的时间为 t s = 3 T t_s=3T ts=3T。同时观察可得该系统的闭环传递函数与脉冲响应形式相同，所以针对其他各阶线性定常系统，通过输入单位脉冲函数，可以测得系统的闭环传递函数。

一阶系统单位阶跃响应

{ 输入 : R ( s ) = 1 s 输出 : C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = 1 T s + 1 ⋅ 1 s = 1 s − 1 s + 1 T 阶跃响应 : c ( t ) = 1 − e − t T = 稳态响应 + 动态响应 ( t ⩾ 0 ) c ( T ) = 0.632 ； c ( 2 T ) = 0.865 ； c ( 3 T ) = 0.95 ； c ( 4 T ) = 0.982 \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}:R\left( s \right) \,\,=\,\,\frac{1}{s}\\ \text{输出}:C\left( s \right) \,\,=G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{1}{Ts+1}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+\frac{1}{T}}\,\,\\ \end{array} \right. \\ \text{阶跃响应}:c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}} = 稳态响应+动态响应\left( t\geqslant 0 \right) \\ c(T)=0.632；c(2T)=0.865；c(3T)=0.95；c(4T)=0.982 {输入:R(s)=s1输出:C(s)=G(s)R(s)=Ts+11⋅s1=s1−s+T11阶跃响应:c(t)=1−e−Tt=稳态响应+动态响应(t⩾0)c(T)=0.632；c(2T)=0.865；c(3T)=0.95；c(4T)=0.982
一阶系统的动态性能指标为 t r = 2.20 T , t s = 3 T ( △ = 5 % ) t_r= 2. 20T, t_s= 3T ( \vartriangle =5\%) tr=2.20T,ts=3T(△=5%)，峰值时间 t p t_p tp 和超调量 σ % \sigma \% σ%都不存在。

一阶系统单位斜坡响应

{ 输入 : R ( s ) = 1 s 2 输出 : C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = 1 T s + 1 ⋅ 1 s 2 = 1 s 2 − T s + T 1 s + 1 T 斜坡响应 : c = ( t − T ) + T e − t T ( t ⩾ 0 ) \\ \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}:R\left( s \right) \,\,=\,\,\frac{1}{s^2}\\ \text{输出}:C\left( s \right) \,\,=G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{1}{Ts+1}\cdot \frac{1}{s^2}=\frac{1}{s^2}-\frac{T}{s}+T\frac{1}{s+\frac{1}{T}}\,\,\\ \end{array} \right. \\ \text{斜坡响应}:c=\left( t-T \right) +Te^{-\frac{t}{T}}\left( t\geqslant 0 \right) {输入:R(s)=s21输出:C(s)=G(s)R(s)=Ts+11⋅s21=s21−sT+Ts+T11斜坡响应:c=(t−T)+Te−Tt(t⩾0)
在阶跃响应曲线中，输出量和输人量之间的位置误差随时间而减小，最后趋于零，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线
的初始斜率也最大；
在斜坡响应曲线中，输出量和输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值T，惯性越小，跟踪的准确度越高，而在初
始状态下，初始位置和初始斜率均为0。

一阶系统典型输入信号的一个规律

输入信号	输出响应
δ ( t ) \delta (t) δ(t)	c ( t ) = 1 T e − t T ( t ⩾ 0 ) c\left( t \right) =\frac{1}{T}e^{-\frac{t}{T}}(t \geqslant 0) c(t)=T1e−Tt(t⩾0)
1 ( t ) 1(t) 1(t)	c ( t ) = 1 − e − t T ( t ⩾ 0 ) c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}} (t \geqslant 0) c(t)=1−e−Tt(t⩾0)
t t t	c = ( t − T ) + T e − t T ( t ⩾ 0 ) c=\left( t-T \right) +Te^{-\frac{t}{T}}\left( t\geqslant 0 \right) c=(t−T)+Te−Tt(t⩾0)
1 2 t 2 \frac{1}{2}t^2 21t2	c = 1 2 t 2 − T t + T 2 ( 1 − e − t T ) ( t ⩾ 0 ) c=\frac{1}{2}t^2-Tt+T^2\left( 1-e^{-\frac{t}{T}} \right) \left( t\geqslant 0 \right) c=21t2−Tt+T2(1−e−Tt)(t⩾0)

输入信号有单位脉冲函数，单位阶跃函数的一阶导数，单位斜坡函数的二阶导数的等价关系；
输出信号对应有单位脉冲响应，单位阶跃响应的一阶导数，单位斜坡响应的二阶导数的等价关系。

系统对输入信号导数的响应，等于该输入信号响应的导数；
系统对输入信号积分的响应，等于该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。

二阶系统时域分析数学模型

{ 微分方程 : T 2 c ¨ ( t ) + 2 ξ T c ˙ ( t ) + c ( t ) = r ( t ) 传递函数 : G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = 1 T 2 s 2 + 2 ξ T s + 1 = w n 2 s 2 + 2 ξ w n s + w n 2 二阶系统的特征参数 { 无阻尼固有频率 : w n = 1 T 阻尼比 : ξ { 闭环特征方程 : s 2 + 2 ξ w n s + w n 2 = 0 闭环极点 : s 1 , 2 = − ξ w n ± w n ξ 2 − 1 \left\{ \begin{array}{l} \text{微分方程}:T^2\ddot{c}\left( t \right) +2\xi T\dot{c}\left( t \right) +c\left( t \right) =r\left( t \right)\\ \text{传递函数}:G\left( s \right) =\frac{C\left( s \right)}{R\left( s \right)}=\frac{1}{T^2s^2+2\xi Ts+1}=\frac{w_{n}^{2}}{s^2+2\xi w_ns+w_{n}^{2}}\\ \end{array} \right. \\ \text{二阶系统的特征参数}\left\{ \begin{array}{c} \text{无阻尼固有频率}:w_n=\sqrt{\frac{1}{T}}\\ \text{阻尼比}:\xi\\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} \text{闭环特征方程}:s^2+2\xi w_ns+w_{n}^{2}=0\\ \text{闭环极点}:s_{1,2}=-\xi w_n\pm w_n\sqrt{\xi ^2-1}\\ \end{array} \right. {微分方程:T2c¨(t)+2ξTc˙(t)+c(t)=r(t)传递函数:G(s)=R(s)C(s)=T2s2+2ξTs+11=s2+2ξwns+wn2wn2二阶系统的特征参数{无阻尼固有频率:wn=T1 阻尼比:ξ{闭环特征方程:s2+2ξwns+wn2=0闭环极点:s1,2=−ξwn±wnξ2−1
二阶系统结构图：

二阶系统的时间响应取决于二阶段系统特征参数 ξ \xi ξ和 w n w_n wn。 ξ \xi ξ取值不同，特征根各异，推导如下。

ξ \xi ξ状态	极点s	极点状态
无阻尼状态( ξ = 0 \xi = 0 ξ=0)	s 1 , 2 = ± j w n s_{1,2}=\pm j w_n s1,2=±jwn	虚轴上的一对共轭极点
欠阻尼状态( 0 < ξ < 1 0<\xi<1 0<ξ<1)	s 1 , 2 = − ξ w n ± j w n 1 − ξ 2 s_{1,2}=-\xi w_n\pm jw_n\sqrt{1-\xi ^2} s1,2=−ξwn±jwn1−ξ2	一对共轭复根
临界阻尼状态( ξ = 1 \xi=1 ξ=1)	s 1 , 2 = − w n s_{1,2}=-w_n s1,2=−wn	两个相同的实根
过阻尼状态( ξ > 1 \xi>1 ξ>1)	s 1 , 2 = − ξ w n ± w n ξ 2 − 1 s_{1,2}=-\xi w_n\pm w_n\sqrt{\xi ^2-1} s1,2=−ξwn±wnξ2−1	两个不同的实根

二阶系统的单位阶跃响应

{ 输入 R ( s ) = 1 s 输出 C ( s ) = G ( s ) R ( s ) 时域分析 c ( t ) = L [ C ( s ) ] \left\{ \begin{array}{c} \text{输入}R\left( s \right) =\frac{1}{s}\\ \text{输出}C\left( s \right) =G\left( s \right) R\left( s \right)\\ \text{时域分析}c\left( t \right) =\mathscr{L} \left[ C\left( s \right) \right]\\ \end{array} \right. ⎩⎨⎧输入R(s)=s1输出C(s)=G(s)R(s)时域分析c(t)=L[C(s)]

无阻尼状态( ξ = 0 \xi=0 ξ=0)
闭环极点 s 1 , 2 = − ξ w n ± j w n 1 − ξ 2 = ± j w n s_{1,2}=-\xi w_n\pm jw_n\sqrt{1-\xi ^2}= \pm jw_n s1,2=−ξwn±jwn1−ξ2 =±jwn
C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = w n 2 s 2 + w n 2 ⋅ 1 s = 1 s − s s 2 + w n 2 → c ( t ) = 1 − cos ⁡ w n t C\left( s \right) =G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{w_{n}^{2}}{s^2+w_{n}^{2}}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s}-\frac{s}{s^2+w_{n}^{2}} \rightarrow c\left( t \right) =1-\cos w_nt C(s)=G(s)R(s)=s2+wn2wn2⋅s1=s1−s2+wn2s→c(t)=1−coswnt
响应为无阻尼等幅振荡，振荡频率为 w n w_n wn。

欠阻尼状态( 0 < ξ < 1 0<\xi<1 0<ξ<1)
闭环极点 s 1 , 2 = − ξ w n ± j w n 1 − ξ 2 = w d = w n 1 − ξ 2 − σ ± j w d 衰减系数 : σ = ξ w n 阻尼振荡频率 : w d = w n 1 − ξ 2 s_{1,2}=-\xi w_n\pm jw_n\sqrt{1-\xi ^2}\xlongequal{w_d=w_n\sqrt{1-\xi ^2}}-\sigma \pm jw_d \\ 衰减系数:\sigma=\xi w_n \quad\quad 阻尼振荡频率:w_d=w_n\sqrt{1-\xi ^2} s1,2=−ξwn±jwn1−ξ2 wd=wn1−ξ2 −σ±jwd衰减系数:σ=ξwn阻尼振荡频率:wd=wn1−ξ2

C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = w n 2 s 2 + 2 ξ w n s + w n 2 ⋅ 1 s = 1 s − s + ξ w n ( s + ξ w n ) 2 + w d 2 − ξ w n ( s + ξ w n ) 2 + w d 2 \\C\left( s \right) =G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{w_{n}^{2}}{s^2+2\xi w_ns+w_{n}^{2}}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s}-\frac{s+\xi w_n}{\left( s+\xi w_n \right) ^2+w_{d}^{2}}-\frac{\xi w_n}{\left( s+\xi w_n \right) ^2+w_{d}^{2}} C(s)=G(s)R(s)=s2+2ξwns+wn2wn2⋅s1=s1−(s+ξwn)2+wd2s+ξwn−(s+ξwn)2+wd2ξwn

c ( t ) = 1 − e − ξ w n t [ cos ⁡ w d t + ξ 1 − ξ 2 sin ⁡ w d t ] c\left( t \right) =1-e^{-\xi w_nt}\left[ \cos w_dt+\frac{\xi}{\sqrt{1-\xi ^2}}\sin w_dt \right] c(t)=1−e−ξwnt[coswdt+1−ξ2 ξsinwdt]
= 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t ( 1 − ξ 2 cos ⁡ w d t + ξ sin ⁡ w d t ) \\ \quad\quad =1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt}\left( \sqrt{1-\xi ^2}\cos w_dt+\xi \sin w_dt \right) =1−1−ξ2 1e−ξwnt(1−ξ2 coswdt+ξsinwdt)
= 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t sin ⁡ ( w d t + β ) β = a r c t a n ( 1 − ξ 2 ξ ) \\ \quad\quad=1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt}\sin \left( w_dt+\beta \right) \\ \beta=arctan(\frac{\sqrt{1-\xi ^2}}{\xi}) =1−1−ξ2 1e−ξwntsin(wdt+β)β=arctan(ξ1−ξ2 )

特点

响应由稳态分量1和瞬态分量阻尼正弦振荡项组成，按指数规律衰减振荡到稳态值，振荡频率为阻尼振荡频率 w d w_d wd；
幅值衰减速度取决于 ξ w n \xi w_n ξwn，共轭复极点离虚轴越远，衰减越快。

欠阻尼动态性能指标
二阶系统的动态性能完全由两个特征参数 ξ ， w n \xi， w_n ξ，wn决定。

上图表示欠阻尼二阶系统各特征参量的关系。
由图可见，自然频率 w n w_n wn是闭环极点到坐标原点之间的距离，衰减系数 σ \sigma σ是闭环极点到虚轴之间的距离；阻尼振荡频率 w d w_d wd是闭环极点到实轴之间的距离； w n w_n wn与负实轴夹角的余弦是阻尼比，即 ζ = cos ⁡ β \zeta =\cos \beta ζ=cosβ

动态性能指标 { 上升时间 t r = π − β w d = π − β w n 1 − ξ 2 峰值时间 t p = π w d = π w n 1 − ξ 2 超调量 σ % = e − π ξ / 1 − ξ 2 × 100 % 调节时间 t s ≈ 3.5 ξ w n ( △ = 0.05 ) 超调量仅与阻尼比有关。 \text{动态性能指标}\left\{ \begin{array}{l} \text{上升时间}t_r=\frac{\pi -\beta}{w_d}=\frac{\pi -\beta}{w_n\sqrt{1-\xi ^2}}\\ \text{峰值时间}t_p=\frac{\pi}{w_d}=\frac{\pi}{w_n\sqrt{1-\xi ^2}}\\ \text{超调量}\sigma \%=e^{{{-\pi \xi}\Bigg/{\sqrt{1-\xi ^2}}}}\times 100\% \\ \text{调节时间}t_s\approx \frac{3.5}{\xi w_n} \,(\vartriangle = 0.05)\\ \end{array} \right. \\ 超调量仅与阻尼比有关。动态性能指标⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧上升时间tr=wdπ−β=wn1−ξ2 π−β峰值时间tp=wdπ=wn1−ξ2 π超调量σ%=e−πξ/1−ξ2 ×100%调节时间ts≈ξwn3.5(△=0.05)超调量仅与阻尼比有关。
上升时间 t r t_r tr
t = t r 时， c ( t r ) = 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t sin ⁡ ( w d t + β ) = 1 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t sin ⁡ ( w d t + β ) = 0 → e − ξ w n t ≠ 0 t r = π − β w d = π − β w n 1 − ξ 2 t\,\,=t_r\text{时，}c\left( t_r \right) =1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt}\sin \left( w_dt+\beta \right) =1 \\ \frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt}\sin \left( w_dt+\beta \right) =0\xrightarrow{e^{-\xi w_nt}\ne 0}t_r=\frac{\pi -\beta}{w_d}=\frac{\pi -\beta}{w_n\sqrt{1-\xi ^2}} t=tr时，c(tr)=1−1−ξ2 1e−ξwntsin(wdt+β)=11−ξ2 1e−ξwntsin(wdt+β)=0e−ξwnt=0 tr=wdπ−β=wn1−ξ2 π−β

峰值时间 t p t_p tp
c ( t ) = 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t sin ⁡ ( w d t + β ) d c ( t ) d t ∣ t = t p = 0 → e − ξ w n t ( ξ w n sin ⁡ ( w d t p + β ) − w d cos ⁡ ( w d t p + β ) ) = 0 tan ⁡ ( w d t p + β ) = 1 − ξ 2 ξ → w d t p = π t p = π w d = π w n 1 − ξ 2 c\left( t \right) =1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt}\sin \left( w_dt+\beta \right) \\ \frac{dc\left( t \right)}{dt}\left| _{t\,\,=\,\,t_p} \right. =0\rightarrow e^{-\xi w_nt}\left( \xi w_n\sin \left( w_dt_p+\beta \right) -w_d\cos \left( w_dt_p+\beta \right) \right) =0 \\ \tan \left( w_dt_p+\beta \right) =\frac{\sqrt{1-\xi ^2}}{\xi}\xrightarrow{w_dt_p=\pi}t_p=\frac{\pi}{w_d}=\frac{\pi}{w_n\sqrt{1-\xi ^2}} c(t)=1−1−ξ2 1e−ξwntsin(wdt+β)dtdc(t)∣∣t=tp=0→e−ξwnt(ξwnsin(wdtp+β)−wdcos(wdtp+β))=0tan(wdtp+β)=ξ1−ξ2 wdtp=π tp=wdπ=wn1−ξ2 π
超调量 σ % \sigma\% σ%
{ σ % = c ( t p ) − c ( ∞ ) c ( ∞ ) × 100 % c ( ∞ ) = 1 t p = π w d = π w n 1 − ξ 2 c ( t p ) = 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ w n t p sin ⁡ ( π + β ) = 1 + e − ξ π / 1 − ξ 2 σ % = c ( t p ) − c ( ∞ ) c ( ∞ ) × 100 % = e − ξ π / 1 − ξ 2 × 100 % 超调量 σ % 仅与 ξ 有关， ξ 越大， σ % 越小 \left\{ \begin{array}{c} \sigma \%=\frac{c\left( t_p \right) -c\left( \infty \right)}{c\left( \infty \right)}\times 100\%\\ c\left( \infty \right) =1\\ t_p=\frac{\pi}{w_d}=\frac{\pi}{w_n\sqrt{1-\xi ^2}}\\ c\left( t_p \right) =1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi ^2}}e^{-\xi w_nt_p}\sin \left( \pi +\beta \right) =1+e^{{{-\xi \pi}\Bigg/{\sqrt{1-\xi ^2}}}}\\ \end{array} \right. \\\sigma\%=\frac{c\left( t_p \right) -c\left( \infty \right)}{c\left( \infty \right)}\times 100\%=e^{{{-\xi \pi}\Bigg/{\sqrt{1-\xi ^2}}}}\times 100\% \\ \text{超调量}\sigma \%\text{仅与}\xi \text{有关，}\xi \text{越大，}\sigma \%\text{越小} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧σ%=c(∞)c(tp)−c(∞)×100%c(∞)=1tp=wdπ=wn1−ξ2 πc(tp)=1−1−ξ2 1e−ξwntpsin(π+β)=1+e−ξπ/1−ξ2 σ%=c(∞)c(tp)−c(∞)×100%=e−ξπ/1−ξ2 ×100%超调量σ%仅与ξ有关，ξ越大，σ%越小

临界阻尼状态( ξ = 1 \xi=1 ξ=1)
闭环极点 s 1 , 2 = − ξ w n ± j w n 1 − ξ 2 = − w n s_{1,2}=-\xi w_n\pm jw_n\sqrt{1-\xi ^2}= - w_n s1,2=−ξwn±jwn1−ξ2 =−wn
C ( s ) = G ( s ) R ( s ) = w n 2 s 2 + 2 ξ w n s + w n 2 ⋅ 1 s = 1 s − 1 s + w n − w n ( s + w n ) 2 → c ( t ) = 1 − e − w n t ( 1 + w n ) C\left( s \right) =G\left( s \right) R\left( s \right) =\frac{w_{n}^{2}}{s^2+2\xi w_ns+w_{n}^{2}}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+w_n}-\frac{w_n}{\left( s+w_n \right) ^2}\\ \rightarrow c\left( t \right) =1-e^{-w_nt}\left( 1+w_n \right) C(s)=G(s)R(s)=s2+2ξwns+wn2wn2⋅s1=s1−s+wn1−(s+wn)2wn→c(t)=1−e−wnt(1+wn)
稳态值为1的无超调单调上升曲线。

过阻尼状态（ ξ > 1 \xi>1 ξ>1 ）
…

二阶系统的单位斜坡响应

…

二阶系统性能的改善

二阶系统 { 比例控制比例微分控制测速反馈控制 \text{二阶系统}\left\{ \begin{array}{c} \text{比例控制}\\ \text{比例微分控制}\\ \text{测速反馈控制}\\ \end{array} \right. 二阶系统⎩⎨⎧比例控制比例微分控制测速反馈控制

比例-微分控制（PD控制）

PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点 z = 1 / T d z=1/T_d z=1/Td，故比例-微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统，而比例控制的二阶系统则称为无零点的二阶系统。
比例-微分控制由于引进了零点，系统动态指标将发生变化。

比例-微分控制对系统性能的影响：

不影响常值稳态误差及系统的自然频率；
可以增大系统的阻尼 → \rightarrow →阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短；

测速反馈控制

K t K_t Kt：速度反馈系数
{ 开环传递函数： G ( s ) = 尾 1 w n 2 ζ + K t w n ⋅ 1 s [ s ( 2 ζ w n + K t w n 2 ) + 1 ] 开环增益： K = w n 2 ζ + K t w n 闭环传递函数： Φ ( s ) = w n 2 s 2 + 2 ζ t w n s + w n 2 ζ t = ζ + 1 2 K t w n \left\{ \begin{array}{l} \text{开环传递函数：}G(s)\xlongequal{\text{尾}1}\frac{w_n}{2\zeta +K_tw_n}\cdot \frac{1}{s\left[ \frac{s}{\left( 2\zeta w_n+K_tw_{n}^{2} \right)}+1 \right]}\\ \text{开环增益：}K=\frac{w_n}{2\zeta +K_tw_n}\\ \text{闭环传递函数：}\varPhi \left( s \right) =\frac{w_{n}^{2}}{s^2+2\zeta _tw_ns+w_{n}^{2}}\\ \zeta _t=\zeta +\frac{1}{2}K_tw_n\\ \end{array} \right. \\ ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧开环传递函数：G(s)尾1 2ζ+Ktwnwn⋅s[(2ζwn+Ktwn2)s+1]1开环增益：K=2ζ+Ktwnwn闭环传递函数：Φ(s)=s2+2ζtwns+wn2wn2ζt=ζ+21Ktwn
观察可得测速反馈会降低系统的开环增益，不影响系统的自然频率，但增大系统的阻尼比；

比例-微分控制&测速反馈控制的比较：

附加阻尼来源：
比例-微分控制的阻尼作用产生于系统的输人端误差信号的速度；
测速反馈控制的阻尼作用来源于系统输出端响应的速度；
对于给定的开环增益和指令输人速度，后者对应较大的稳态误差值。
对开环增益和自然频率的影响：
比例－微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；
测速反馈控制虽不影响自然频率，但却会降低开环增益。
对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要求有较大的开环增益。
对动态性能的影响：
比例-微分控制相当在系统中加入实零点，可以加快上升时间。
在相同阻尼比的条件下，比例－微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。

系统稳定性分析

系统的稳定性只与系统自身的结构参数有关，而与初始条件、外作用大小无关；系统稳定性只取决于系统特征根（极点），而与系统零点无关。若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

线性系统稳定的充要条件：
闭环系统特征方程的所有根均具有负实部：即闭环传递函数的极点均严格位于左半S平面。

劳斯稳定判据

由特征方程所表征的线性系统稳定的充分且必要条件是：劳斯表中第一列各值为正。
如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数等于特征方程的正实部根的数目。
劳斯稳定判据的特殊情况 { 劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零劳斯表中出现全零行 \text{劳斯稳定判据的特殊情况}\left\{ \begin{array}{c} \text{劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零}\\ \text{劳斯表中出现全零行}\\ \end{array} \right. 劳斯稳定判据的特殊情况{劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零劳斯表中出现全零行

线性系统误差计算

控制系统研究对象：稳态系统
只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义；对于不稳定的系统，没有研究稳态误差的意义。
稳态系统误差的度量意义：
控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，描述目前系统和理想系统的一种偏差或者度量。.根据稳态误差的计算以尽量减小系统的稳态误差。
比较装置的误差输出 → 系统产生动作 → 系统输出趋于希望值 \text{比较装置的误差输出}\rightarrow \text{系统产生动作}\rightarrow \text{系统输出趋于希望值} 比较装置的误差输出→系统产生动作→系统输出趋于希望值
稳态系统误差的影响因素：
一个控制系统，系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当(通过变换实现等效输入输出量在比较装置处相等)，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。
特别注意：对于单位反馈控制系统，输出量的希望值就是输人信号 R ( s ) R(s) R(s) 。

误差与稳态误差定

误差定义 { 在系统输入端定义误差：以输入信号为标准(希望值)，实际系统中可以量测从系统输出端定义误差：以输出信号为标准(希望值)，实际系统中有时无法量测 \text{误差定义}\left\{ \begin{array}{l} \text{在系统输入端定义误差：以输入信号为标准(希望值)，实际系统中可以量测}\\ \text{从系统输出端定义误差：以输出信号为标准(希望值)，实际系统中有时无法量测}\\ \end{array} \right. 误差定义{在系统输入端定义误差：以输入信号为标准(希望值)，实际系统中可以量测从系统输出端定义误差：以输出信号为标准(希望值)，实际系统中有时无法量测
输入端定义误差:

比较装置的误差输出： E ( s ) = R ( s ) − H ( s ) C ( s ) E ( s ) : E\left( s \right) =R\left( s \right) -H\left( s \right) C\left( s \right) \quad E\left( s \right): E(s)=R(s)−H(s)C(s)E(s):误差
C ( s ) = R ( s ) G ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) → E ( s ) = R ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) C\left( s \right) =R\left( s \right) \frac{G\left( s \right)}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)}\rightarrow E\left( s \right) =\frac{R\left( s \right)}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)} C(s)=R(s)1+G(s)H(s)G(s)→E(s)=1+G(s)H(s)R(s)

输出端定义误差
上图等效的单位反馈系统

输出量的希望值： R ′ ( s ) = R ( s ) H ( s ) R^{'}\left( s \right)=\frac{R\left( s \right)}{H\left( s \right)} R′(s)=H(s)R(s)；
系统输出端定义的非单位反馈系统的误差： E ′ ( s ) = R ( s ) H ( s ) − C ( s ) E^{'}\left( s \right) =\frac{R\left( s \right)}{H\left( s \right)}-C\left( s \right) E′(s)=H(s)R(s)−C(s) .
误差传递函数
ϕ e ( s ) = E ( s ) R ( s ) = 1 1 + G ( s ) H ( s ) G ( s ) H ( s ) ：等效单位反馈系统的开环传递函数。 \phi _e\left( s \right) =\frac{E\left( s \right)}{R\left( s \right)}=\frac{1}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)} \\ G\left( s \right) H\left( s \right)：等效单位反馈系统的开环传递函数。 ϕe(s)=R(s)E(s)=1+G(s)H(s)1G(s)H(s)：等效单位反馈系统的开环传递函数。
误差时域表达：
{ e ( t ) = L − 1 [ E ( s ) ] = L − 1 [ ϕ e ( s ) R ( s ) ] e ( t ) = e t s ( t ) + e s s ( t ) e t s ( t ) : 瞬态分量 → 0 ； e s s ( t ) : 稳态分量 \left\{ \begin{array}{c} e\left( t \right) =\mathscr{L} ^{-1}\left[ E\left( s \right) \right] =\mathscr{L} ^{-1}\left[ \phi _e\left( s \right) R\left( s \right) \right]\\ e\left( t \right) =e_{ts}\left( t \right) +e_{ss}\left( t \right) \,\,\\ e_{ts}\left( t \right) :\text{瞬态分量}\rightarrow 0；e_{ss}\left( t \right) :\text{稳态分量}\\ \end{array} \right. ⎩⎨⎧e(t)=L−1[E(s)]=L−1[ϕe(s)R(s)]e(t)=ets(t)+ess(t)ets(t):瞬态分量→0；ess(t):稳态分量

终值定理法求稳态误差

条件： s E ( s ) sE(s) sE(s)的全部极点都必须位于S平面的左半部或原点。
e s s ( t ) = lim ⁡ t → ∞ e ( t ) = lim ⁡ s → 0 s E ( s ) = lim ⁡ s → 0 s ϕ e ( s ) R ( s ) = lim ⁡ s → 0 s R ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) e_{ss}\left( t \right) =\underset{t\rightarrow \infty}{\lim}e\left( t \right) =\underset{s\rightarrow 0}{\lim}sE\left( s \right) =\underset{s\rightarrow 0}{\lim}s\phi _e\left( s \right) R\left( s \right) =\underset{s\rightarrow 0}{\lim}\frac{sR\left( s \right)}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)} ess(t)=t→∞lime(t)=s→0limsE(s)=s→0limsϕe(s)R(s)=s→0lim1+G(s)H(s)sR(s)
稳态误差是误差信号稳态分量 e s s ( t ) e_{ss}(t) ess(t)在t 趋于无穷时的数值，故有时称之为终值误差，但是它不能反映 e s s ( t ) e_{ss}(t) ess(t)随时间t的变化规律。

系统类型求稳态误差

一个稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。
根据开环系统在s平面坐标原点上的极点数进行分类分类。
系统开环传递函数 G ( s ) H ( s ) = K ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) s v ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) { K : 系统开环增益，计算开环增益直接有上式可得，必须将常数转化为 1 （尾 1 ） ; τ i T j : 时间常数 ; v : 开环系统在 s 平面坐标原点上的极点个数。 \text{系统开环传递函数}G\left( s \right) H\left( s \right) =\frac{K\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{s^v\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}\\ \left\{ \begin{array}{l} K:\text{系统开环增益，计算开环增益直接有上式可得，必须将常数转化为}1（尾1）;\\ \tau _i\,\,T_j:\text{时间常数};\\ v:\text{开环系统在}s\text{平面坐标原点上的极点个数}。\\ \end{array} \right. 系统开环传递函数G(s)H(s)=sv∏j=1n−v(Tjs+1)K∏i=1m(τis+1)⎩⎨⎧K:系统开环增益，计算开环增益直接有上式可得，必须将常数转化为1（尾1）;τiTj:时间常数;v:开环系统在s平面坐标原点上的极点个数。
v=0:0型系统；
v=1: I \Iota I型系统
v=2:2型系统

e s s = lim ⁡ t → ∞ e ( t ) = lim ⁡ s → 0 s R ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) e_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty} e\left( t \right) =\lim_{s\rightarrow 0} \frac{sR\left( s \right)}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)} ess=limt→∞e(t)=lims→01+G(s)H(s)sR(s) = lim ⁡ s → 0 s R ( s ) 1 + K ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) s v ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) = lim ⁡ s → 0 s v + 1 R ( s ) lim ⁡ s → 0 s v + K lim ⁡ s → 0 ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) = lim ⁡ s → 0 s v + 1 R ( s ) lim ⁡ s → 0 s v + K \\ \quad \,\,\,=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{sR\left( s \right)}{1+\frac{K\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{s^v\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}}=\frac{\lim_{s\rightarrow 0} s^{v+1}R\left( s \right)}{\lim_{s\rightarrow 0} s^v+K\lim_{s\rightarrow 0} \frac{\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}}=\frac{\lim_{s\rightarrow 0} s^{v+1}R\left( s \right)}{\lim_{s\rightarrow 0} s^v+K} =lims→01+sv∏j=1n−v(Tjs+1)K∏i=1m(τis+1)sR(s)=lims→0sv+Klims→0∏j=1n−v(Tjs+1)∏i=1m(τis+1)lims→0sv+1R(s)=lims→0sv+Klims→0sv+1R(s)

影响因素为：系统型别；开环增益；输入信号的形式与幅值。

阶跃输入作用下的稳态误差：
{ 输入 R ( s ) = R s K p = lim ⁡ s → 0 G ( s ) H ( s ) = lim ⁡ s → 0 K s v ⋅ ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) = lim ⁡ s → 0 K s v K p : 静态位置误差系数 e s s = lim ⁡ s → 0 s R ( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) = R 1 + K p = { R 1 + K ， v = 0 0 , v ⩾ 1 \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}R\left( s \right) =\frac{R}{s}\\ K_p=\lim_{s\rightarrow 0} G\left( s \right) H\left( s \right) =\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^v}\cdot \frac{\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^v}\\ K_p:\text{静态位置误差系数}\\ e_{ss}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{sR\left( s \right)}{1+G\left( s \right) H\left( s \right)}=\frac{R}{1+K_p}=\left\{ \begin{array}{c} \frac{R}{1+K}，v=0\\ 0,v\geqslant 1\\ \end{array} \right.\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧输入R(s)=sRKp=lims→0G(s)H(s)=lims→0svK⋅∏j=1n−v(Tjs+1)∏i=1m(τis+1)=lims→0svKKp:静态位置误差系数ess=lims→01+G(s)H(s)sR(s)=1+KpR={1+KR，v=00,v⩾1
斜坡输入作用下的稳态误差
{ 输入 R ( s ) = R s 2 K v = lim ⁡ s s → 0 G ( s ) H ( s ) = lim ⁡ s → 0 K s v − 1 ⋅ ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) = lim ⁡ s → 0 K s v − 1 K v : 静态速度误差系数 e s s = lim ⁡ s → 0 R s + s G ( s ) H ( s ) = R K v = { ∞ , v = 0 R K , v = 1 0 , v ⩾ 2 \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}R\left( s \right) =\frac{R}{s^2}\\ K_v=\mathop {\lim s} \limits_{s\rightarrow 0}G\left( s \right) H\left( s \right) =\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^{v-1}}\cdot \frac{\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^{v-1}}\\ K_v:\text{静态速度误差系数}\\ e_{ss}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{R}{s+sG\left( s \right) H\left( s \right)}=\frac{R}{K_v}=\left\{ \begin{array}{c} \infty ,v=0\\ \frac{R}{K},v=1\\ 0,v\geqslant 2\\ \end{array} \right.\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧输入R(s)=s2RKv=s→0limsG(s)H(s)=lims→0sv−1K⋅∏j=1n−v(Tjs+1)∏i=1m(τis+1)=lims→0sv−1KKv:静态速度误差系数ess=lims→0s+sG(s)H(s)R=KvR=⎩⎨⎧∞,v=0KR,v=10,v⩾2

加速度输入作用下的稳态误差
{ 输入 R ( s ) = R s 3 K a = lim ⁡ s s → 0 G ( s ) H ( s ) = lim ⁡ s → 0 K s v − 2 ⋅ ∏ i = 1 m ( τ i s + 1 ) ∏ j = 1 n − v ( T j s + 1 ) = lim ⁡ s → 0 K s v − 2 K a : 静态加速度误差系数 e s s = lim ⁡ s → 0 R s 2 + s 2 G ( s ) H ( s ) = R K a = { ∞ , v = 0 ∞ , v = 1 R K , v ⩾ 2 \left\{ \begin{array}{l} \text{输入}R\left( s \right) =\frac{R}{s^3}\\ K_a=\mathop {\lim s} \limits_{s\rightarrow 0}G\left( s \right) H\left( s \right) =\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^{v-2}}\cdot \frac{\prod_{i=1}^m{\left( \tau _is+1 \right)}}{\prod_{j=1}^{n-v}{\left( T_js+1 \right)}}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{K}{s^{v-2}}\\ K_a:\text{静态加速度误差系数}\\ e_{ss}=\lim_{s\rightarrow 0} \frac{R}{s^2+s^2G\left( s \right) H\left( s \right)}=\frac{R}{K_a}=\left\{ \begin{array}{c} \infty ,v=0\\ \infty ,v=1\\ \frac{R}{K},v\geqslant 2\\ \end{array} \right.\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧输入R(s)=s3RKa=s→0limsG(s)H(s)=lims→0sv−2K⋅∏j=1n−v(Tjs+1)∏i=1m(τis+1)=lims→0sv−2KKa:静态加速度误差系数ess=lims→0s2+s2G(s)H(s)R=KaR=⎩⎨⎧∞,v=0∞,v=1KR,v⩾2

未完，待修改…

自控原理-线性系统时域分析相关推荐

自控原理与计算机控制实验系统
ZN-08E自控原理与计算机控制实验系统一.概况自动控制原理学习是自动化.自动控制.电子技术.电气技术.精密仪器等专业教学中的基础课程.系统提供集成操作软件,通过虚拟PC示波器功能可实时.清晰的观 ...
自控原理学习笔记-系统稳定性分析（2）-环路分析及Nyquist-Bode判据
自控原理学习笔记自控原理学习笔记专栏文章目录 3. 环路分析 3.1环路分析基本思想: 3.2 稳定程度的性能指标(相对稳定) 3.3 环路整形 4.Nyquist判据 4.1 与幅角原理关系 4 ...
（五）【自控原理】结构图
[自控原理专栏] 文章目录 A 结构图的绘制 A.a 结构图的组成 A.b 系统原理图>>结构图 A.c 结构图的基本链接方式 B 结构图等效变换准则 B.a 串联连接 B.b 并联连接 ...
自控原理入门详解**********
经典控制理论建立模型 1.分析系统首先,在我们面对一个需要进行建模的系统时,需要观察思考如下几点: · 系统的输入输出. · 系统的物理,化学,电力等方面的规律. 2.建立模型在分析了系统之后,我 ...
自控原理学习笔记-反馈控制系统的动态模型（4）-频率特性函数Nyquist图及Bode图
自控原理学习笔记自控原理学习笔记专栏文章目录 1.频率特性函数 1.1 图形表示方法: 1.2 零极点位置和暂态增益图 1.2.1 复轨迹曲线 1.2.3 例子 1.3 计算系统响应 2.开环频率 ...
自控原理学习笔记-反馈控制系统的动态模型（1）
自控原理学习笔记 1.导论 2.反馈控制系统的动态模型(1) 3.反馈控制系统的动态模型(2) 3.反馈控制系统的动态模型(3) 4.反馈控制系统的动态模型(4) 5.反馈控制系统的动态模型(5) 文 ...
计算机控制实验室装置,新型自控原理/计算机控制多功能实验装置
本产品显著特点 1. A/D.D/A接口板采用SOC型单片机C8051F020,集成度高,板上拥有2路DA,8路AD,精度为12位,范围-5V至+5V,通过串口或USB接口与计算机相连,数据传输速度达 ...
用matlab2012b计算自控原理的稳态误差,浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差...
·115· 哈尔滨职业技术学院学报 2013年第2 期 Journal of Harbin Vocational & Technical College 在自动控制原理中,控制系统的稳态误差是 ...
「自控原理」2.1 控制系统的时域数学模型
本节介绍数学模型的基础知识.引入控制系统的时域数学模型--微分方程,并介绍其构建.使用方法文章目录引言控制系统的时域模型--微分方程线性定常系统微分方程的一般形式几个典型的例子 RLC电路系 ...

自控原理-线性系统时域分析