Luogu P7113 [NOIP2020] 排水系统题解

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题目描述

对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。

有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nn 个排水结点（它们从 1 \sim n1∼n 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。

排水系统的结点中有 mm 个污水接收口，它们的编号分别为 1, 2, \ldots , m1,2,…,m，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 11 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 n, mn,m。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 nn 行，第 ii 行用于描述结点 ii 的所有排出管道。其中每行第一个整数 d_idi 表示其排出管道的数量，接下来 d_idi 个用单个空格分隔的整数 a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}a1,a2,…,adi 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 pp，qq，表示排出的污水体积为 \frac{p}{q}qp。要求 pp 与 qq 互素，q = 1q=1 时也需要输出 qq。

输入输出样例

输入#1

输出#1

1 3
2 3

其余样例见附件water.zip

解法：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100005
#define ll long long
//由于数据过大，超过ull，使用__int128
//注：__int128不属于c++标准库，只支持位运算和四则运算，且必须在G++64位下才能编译
#define lll __int128
//#define lll long double
#define ull unsigned long long
#define il inline
#define rg register
using namespace std;
//快写
class Qout
{inline void write(int x){static int sta[35];rg int top(0);do{sta[top++] = x % 10, x /= 10;} while (x);while (top)putchar(sta[--top] + 48); // 48 是 '0'}public:
#define endl '\n'//重载__int128输出模块inline Qout &operator<<(__int128 x){static int sta[35];rg int top(0);do{sta[top++] = x % 10, x /= 10;} while (x);while (top)putchar(sta[--top] + 48); // 48 是 '0'return *this;}inline Qout &operator<<(int x){write(x);return *this;}inline Qout &operator<<(char c){putchar(c);return *this;}inline Qout &operator<<(const string &str){rg int len = str.length();for (rg int i = 0; i < len; i++)putchar(str[i]);return *this;}inline Qout &operator<<(char *str){rg int len = strlen(str);for (rg int i = 0; i < len; i++)putchar(str[i]);return *this;}
} qout;
int n, m;
//辗转相除法求最大公约数
lll gcd(lll x, lll y)
{while (y ^= x ^= y ^= x %= y);return x;
}
//最小公倍数
lll lcm(lll x, lll y)
{return x / gcd(x, y) * y;
}
//节点信息结构体
struct node
{int ru;//入度数量int n;//相连节点数int d[6];
} a[N];
//模拟分数
struct edge
{lll fenmu;//分母lll fenzi;//分子edge(){fenmu = 1;fenzi = 0;}edge(lll x) { fenzi = x, fenmu = 1; }void yufen()//约分模块{lll g = gcd(fenmu, fenzi);fenmu /= g, fenzi /= g;}
};
//重载edge类型的‘+’运算符（分数加法）
il auto operator+(edge a, edge b)
{//先通分lll l = lcm(a.fenmu, b.fenmu);lll fa = l / a.fenmu, fb = l / b.fenmu;edge ans;ans.fenmu = l;ans.fenzi = fa * a.fenzi + fb * b.fenzi;//再约分ans.yufen();return ans;
}
//记录每个节点的水量
edge water[N];
//x指当前节点编号，f指流入水量（分数表示）
void dfs(int x, edge f)
{//当前节点总水量加上新流入水量water[x] = water[x] + f;water[x].yufen();//如果相连节点数为零（最终排水口）if (a[x].n == 0)return;//返回for (int i = 1; i <= a[x].n; i++){//有n个相连节点，对于每一个相连的节点，流入新流入水的1/nedge e;e.fenzi = f.fenzi;e.fenmu = f.fenmu * a[x].n;//别忘约分e.yufen();//继续深搜dfs(a[x].d[i], e);}
}
int main()
{cin.sync_with_stdio(false);cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){int d, x;cin >> d;a[i].n = d;for (int j = 1; j <= d; j++){cin >> x;a[i].d[j] = x;a[x].ru++;}}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!a[i].ru)//如果是输入节点dfs(i, 1);//从这个节点开始深搜，初始水量为1for (int i = 1; i <= n; i++)if (!a[i].n)//如果是输出节点，输出水量qout<< water[i].fenzi << " " << water[i].fenmu << endl;system("pause");return 0;
}