14天阅读打卡-03-一棋盘的麦子

14天阅读挑战赛，努力是为了不平庸

通过前面的内容我们已经知道了，什么是算法，以及算法的复杂性、如何比较两个算法的好坏，那么今天我们我们就从一道真正的算法题目入手，来实践它吧。有位伟人曾经说过，实践出真知。这个题目叫做一棋盘的麦子，它是一道经典的算法题，来源于一个著名的故事：

有一个古老的传说，一位国王的女儿不幸落水，水中有很多鳄鱼，国王情急之下下令：“ 如果有谁能够活着把公主救上来，那么就把女儿嫁给他。 ” 但是很多人看着水里的鳄鱼还是选择纷纷退让，就在这时，有一个年轻的勇士挺身而出，冒着生命危险把公主救了上来，但是国王看到此人是个穷小子，家里一清二白的，就想反悔，不把女儿嫁给他，于是故意说：“ 除了女儿，你要什么都可以。 ”勇士说：“ 好吧我只要一棋盘的麦子。您在第 1 个格子里放上 1 粒麦子，在第 2 个格子里放上放上 2 粒，在第 3 个格子里放上 4 粒，在第 4 个格子里放 8 粒。以此类推，每一个格子里麦子的粒数都是前一格麦子粒数的两倍。把这 64 个格子放满了就行，我就要这么多。”

国王一听，这不有手就行，顿时仰天大笑，认为这个人的要求很容易满足，随即满口答应，然后吩咐大臣去照办了。但是后面发现，即使把全国所有的麦子都拿来，也不能够按要求完全放满这 64 个格子。国王非常无奈，因为无法满足勇士的要求，只好把自己的宝贝女儿嫁给了他。

题目解析

那么你知道如果要按勇士的要求放满棋盘上的 64 个格子一共需要多少粒麦子吗？我们可以来计算一下，首先，把每一个格子里需要放的麦子粒数加起来，其总和为，则：

①

对 ① 进行处理，两边乘以2，则：

②

用式子 ② 减去 ①，得出：

据专家统计，每颗麦粒的平均重要约为 41.9 毫克，这些麦粒的总重量则为：

（毫克）

大概约等于 7729 000 (亿千克)，假设全世界人口按 77 亿计算，那么每个人差不多可以分到 100 吨的麦子，这么多的麦子，吃到世界末日也不一定吃的完

代码实现

/** checkerboardGrainProblem.c -- 计算棋盘上的麦粒问题*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main(int argc, const char *argv[])
{/*程序初始化，因为数据量比较大，所以使用无符号的 long long int 类型，定义 i 用于遍历每个格子，sum 用于记录总的麦粒数*/unsigned long long int i, sum = 0L;for (i = 1L; i <= 64L; i++){// 循环计算每个格子上的麦粒数，并累加unsigned long long int r = pow(2L, i - 1L);sum += r;}// 打印输出计算得到的麦粒数printf("%llu\n", sum);return 0;
}

Java

/*** 计算棋盘上的麦粒问题*/
public class CheckerboardGrainProblem {public static void main(String[] args) {// 初始化 sum 为 0BigDecimal sum = new BigDecimal("0.0");// 循环计算每个格子上的麦粒数并相加for (double i = 1.0D; i <= 64.0D; i++) {sum = sum.add(BigDecimal.valueOf(Math.pow(2.0D, i - 1D)));}System.out.println("sum = " + sum);}
}

这是一种最简单的解法，但是时间复杂度相对较高，所有还有一种更好的解法：

/** checkerboardGrainProblem.c -- 计算棋盘上的麦粒问题*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main(int argc, const char *argv[])
{// 计算并输出总和printf("sum = %.0f\n", pow(2.0d, 64.0d) - 1.0d);return 0;
}

Java

/*** 计算棋盘上的麦粒问题*/
public class CheckerboardGrainProblem {public static void main(String[] args) {// 计算并输出总和System.out.println("sum = " + BigDecimal.valueOf(Math.pow(2.0D, 64.0D) - 1.0D));}
}

如果使用循环处理上面的题目需要大量的计算，我们称这样的函数为爆炸式增量函数。想一想，如果算法的复杂度是会怎么样？想也知道，这样的程序很有可能会爆掉内存。就像我们经常看见有些算法本地调试没有问题，运行一段时间也还好，但是就是在关键的时候宕机（shutdown）。

所以在设计算法的时候，我们需要考虑到时间复杂度的问题，哪种算法更适合当前场景，尽可能优化代码，实现最佳的时间复杂度。关于什么是算法的复杂性？如何对算法的性能进行比较？如何对算法的复杂度进行分析？这些问题可以参考我上一篇文章：14天阅读打卡-02-算法的复杂性

往期打卡

技术文章

1、14天阅读打卡-01-初识算法

2、14天阅读打卡-02-算法的复杂性

3、14天阅读打卡-03-一棋盘的麦子

4、14天阅读打卡-04-斐波那契数列

冷知识

因为一切原因或意外而导致的死机，一些数据库服务器的死锁，服务器的某些服务停止运行而导致计算机无法正常工作，都可以称为宕机。

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