【C/C++】坐标旋转算法

1、围绕原点的旋转
在直角坐标中，有p(x, y)，直线op长度为r，直线op和x轴正向夹角为a。直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)，如下图。

s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b)   (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a)sin(b)   (1.2)其中 x = r cos(a) , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,s = x cos(b) – y sin(b)    (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b)    (1.4)

用行列式表达如下：

代码如下

#include <MATH.H>void vRotationTransform(double dX, double dY, double dAngle, double &dbNewX, double &dbNewY)
{dbNewX = dX * cos(dAngle) - dY * sin(dAngle);dbNewY = dX * sin(dAngle) + dY * cos(dAngle);
}

2、坐标系的旋转
在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转θ度，变成座标系 sot。
设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y)，旋转后的新坐标为(s, t)。

oa = y sin(θ)   (2.1)
as = x cos(θ)   (2.2)综合(2.1)，(2.2) 2式s =  os = oa + as = x cos(θ) + y sin(θ)
t =  ot = ay – by = y cos(θ) – x sin(θ)

用行列式表达如下：

看不懂的话，换个图。而您一旦用以下这图解方法，随时眼见显然，再也不会搞错。

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