机器学习中的数学——常用概率分布（六）：指数分布（Exponential分布）

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指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。

指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0:P(T>t+s∣T>t)=P(T>s)s, t>0:P(T>t+s|T>t)=P(T>s)s,t>0:P(T>t+s∣T>t)=P(T>s)。在深度学习中，我们经常会需要一个在x=0x=0x=0点处取得边界点的分布。为了实现这一目的，我们可以使用指数分布：
P(x∣λ)={λe−λx,x>00,x≤0P(x|\lambda)=\left\{ \begin{aligned} &\lambda e^{-\lambda x}\ &, x>0 \\ &0&,x\leq 0 \end{aligned} \right. P(x∣λ)={λe−λx 0,x>0,x≤0

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