六个问题搞懂数据结构中的树的分支

几个问题：树按如下编号

1.寻找父节点：一个完全k叉树，如果一个节点的编号是i，求它的父节点的编号(如果有父节点的话)

先来看答案如果是一个结点的孩子结点中的最大结点，那么最大节点编号减去根节点编号除以分支度数就是组数

这个问题搞明白后有利于对树的进一步认知，就拿这个图来说吧，

(图源https://img2020.cnblogs.com/blog/1751378/202005/1751378-20200505121616181-675919960.png)

编号5，5-1 /2=2，这就是父节点的编号了。这是怎么个原理？

减去根结点，然后剩下的就是k的整数倍了。当减去后的结点编号为k的时候，整数倍是1，这就是根结点延申出来的k个结点，因而父节点编号为1

然后，2k呢，第一个根结点延申出来k个，然后第二个结点延申出来k个，所以2k就是编号2的组别，那么一切就都可以解释了。

树就是前置结点不断延伸出后置结点的过程，所以说，第一个结点延申出了k个结点，[2,k+1]就是第一个结点延伸出来的结点，然后这组结点继续延申 2延伸出了[k+2,2k+1],3延伸出了[2k+2,3k+1],依次类推，如果是第Q个父节点，它延申出的组就是[(Q-1)*K+2,Q*K+1]

为了清晰可见和美观，我们把它画成了一棵树的结构。

回到问题原点父节点的编号是啥，如果最右边的孩子，就是 i-1/k 如果是最左边的孩子，那么就是 i+（k-1）-1/k 不难推到，这玩意都是在同一个整数范围内的，那就向下取整即可。

那么同样的，我们来看第二个问题

2.编号为P的结点的第i个孩子的编号是什么（如果有孩子）

那么很显然同样的，编号p前面的所有前置结点都已经延伸完毕，所以此刻共有结点k(p-1)+1个，那么如果i是第k个孩子，那么编号就是kp+1了，不是的话，那就k(p-1)+1+i了

3.编号为p的结点有右兄弟的条件是什么，其右兄弟的编号是什么？

理解了上面所说了，下面这些题都易如反掌了，很简单，不是最右孩子即可，就是说 p-1/k不是整数即可，编号就是p+1.

4.一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...，nk的度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点。

根据树的定义，除了根结点，每个结点都只有一个前驱结点，每个节点与指向它的分支一一对应，所以除了树根结点之外的所有结点数等于所有结点的分支数，即度数。那么这也就是说，树的结点数等于所有结点的度数+1，总结点数为

N1+2n2+3n3+4n4+knk+1;那么叶子节点是啥呢。

度为0的结点数就是叶子结点的数目。所以就是总结点数减去所有度不为0的结点数的综合所以再减去n1，n2，n3，n4，...，nk。

重点概念就是：结点数等于分支数+1.

5.n个结点的树中，只有度为K的分支结点和度为0的叶子结点。求该树含有的叶子节点数目。

除了树根结点之外的所有结点数等于所有结点的分支数，即度数。那么这也就是说，树的结点数等于所有结点的度数+1.

N=1+kNk。

如此就得出 n-1/k=Nk，那么叶子结点就是结点总数减去度为K的分支结点数。

6.n个结点的k叉树，能达到的最大深度和最小深度。

最大深度，单支树，深度n

最小深度，满k叉树，深度为 logk(n(k-1)+1)

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