量化策略构建：均值回归模型

“ 现在已然衰朽者，将来可能重放异彩。现在备受青睐者，将来却可能黯然失色。” 当事物发展严重偏离其均值时，均值会像万有引力一样令其回归。如果时间足够长，万物都终将回归于其均值。正所谓：盛极必衰，否极泰来。

在金融学中，均值回归是价格偏离均价或价值一定程度后向其靠拢的规律。本质上，均值回归就是哲学思想中所说的『物极必反』。用大白话可以简单地概括为 “ 涨多必跌，跌多必涨 ” 。

在商品期货交易中，对于均值回归模型的应用场景，选择跨期价差是非常理想的交易标的。即对不同交割期的合约同时进入低买高卖，当合约间价差过高或过低时，相应的卖出或买入价差，等价差回归均衡价差后，再平仓从而获利。

如上图所示：均值回归模型的基础是跨期价差的回归和震荡特征。理论上，在期货定价和期现套利的作用下，跨期合约间存在稳定的、可量化的价差关系。

当两个合约的价差偏离均衡价差一定程度后，会有向均衡价差回复的走势，那么，我们可以据此构造均值回归模型。

FG1809合约 - FG1805合约价差走势图

数据来源：quant.la

MA1809合约 - MA1805合约价差走势图

数据来源：quant.la

如上图所示，价差通常会以其均值为中心上下波动。也就是说，当价差由于波动而偏离均值时，它将调整并重新归于均值。那么如果我们如果能捕捉偏离价差的回归，就可以从此获利。值得注意的是：合约到期月份相差越多，跨期价差波动空间越大。

但如果考虑到资金的时间成本，等待价差回归，也是很不划算的。那么就需要对价差均值进行重新定义，以简单均线或自适应均线来代替均值，找到短周期的一种获利方法。

在这之前，就需要引入标准差（standard deviation）的概念，通常用小写希腊字母。σ（sigma，读 “ 西格玛 ”）。

通俗地讲，一组数据的标准差就是这组数据离均值的普遍差距。标准差的计算公式为：

如果这组数据的波动较大，那么 σ 相应也会较大；相反的，如果这组数据波动小，那么 σ 会更接近零。

具体的，用滞后一段时间的价差均线作为均衡价差，以均线加上若干倍的标准差作为开仓标准和止损标准，当价差偏离超过若干个标准差后策略开仓，而偏离更多时则止损。

此外，由于真实套利过程中，不管是人工下单还是量化交易，套利交易无法对价差瞬时的噪声性的偏离即时反应，所以只能捕捉一定市场内持续的偏离。

根据如上模型原理，在判断套利开平仓条件时，把移动均值 μ 均衡价差，k 为止损系数，μ + a * σ 与 μ - a * σ 为套利上下界构造跨期套利策略：

1、当 μ1 > μ + a * σ 时，价差突破套利区间上限，此时认为价差偏大，则以最近 1 分钟价格做空价差，即熊市套利策略。

2、当 μ1 > μ + a * σ * k 时，价差突破套利区间上限至更多，此时认为价差可能会更大，则止损，熊市套利策略结束。

3、当 μ1 < μ - b * σ 时，价差突破套利区间下限，此时认为价差偏小，则以最近 1 分钟价格做多价差，即牛市套利策略。

4、当 μ1 < μ - b * σ * k 时，价差突破套利区间下限至更多，此时认为价差可能会更小，则止损，牛市套利策略结束。

需要提醒的是，在不同市场环境下跨期套利价差的分布特点不同，使用的跨期套利上下阈值也不同，a 与 b 越大，价差波动区间越大，开仓条件越苛刻，套利次数减小，但是单次套利的获利空间增加。

价差成交次数分布图

数据来源：quant.la

反之 a 与 b 越小，虽然增加了套利实施的次数，但交易成本也随之增加，单次套利收益空间缩小。

接下来，我们利用 BotVS 量化交易平台进一步操作，来实现一个均值回归模型的实例，从而验证我的们理论，是否能发现赚钱的机会。

数据准备：

我们直接使用发明者量化数据库数据，代码如下：

第一行：调用 K 线数组；

第二行：过滤 K 线数组长度；

第六行：调用 talib 库 BOLL 指标；

第七行：定义套利区间上限；

第八行：定义均值；

第九行：定义套利区间下限；

十行以下：计算实时价差，及其他方便后续的数据处理。

策略逻辑代码：

利用交易信号数据，进行模拟测试。我们设定交易参数和规则：

本金：1 万
合约：MA
K 线周期：1 分钟
时间跨度：3 个月
手续费为 5 元
数据类型：模拟级 Tick

绩效如下：

基于上述的均值回归模型，我们还可以分别从开平仓方式两个角度，通过均值斜率条件，来动态的调整套利上限、下限阈值。

如上图，以熊市套利为例，我们通过计算下降中的均值斜率：

z = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

调整后的套利上限、下限：

μ + a * σ * ( z + 1 ]()

μ - a * σ * ( z + 1 )

相比之前的模型的开平仓方式，调整后的策略模型，可以在套利上、下阈值上更具有灵活性。

在不同的市场条件下，通过均值斜率动态的调整套利上限、下限阈值，可以是模型更加适应当前的市场状态。降低因价差大幅波动，造成的止损。并且单次增加跨期套利的获利空间。

策略领取在【宽客在线】