描述性统计分析——分布形态描述

2024-06-22 09:45:08

描述性统计分析——分布形态描述

一.相对位置的度量—标准化值

1.标准化值

1）也称为标准分数，描述的是一个数据在全体数据中的相对位置的度量，可以判断一组数据中是否有离群值，常用来对变量进行标准化处理（建模时）

2）计算公式

含义是（数据-数据均值）/标准差将数据变为均值为0，标准差为1的数据。

同时也把标准化值理解为，原始数据到均值的距离是标准差的多少倍。

2.例子

3.数据分布

经验法则表明：当一组数据对称分布时

(1)约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内

(2)约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

(3)约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内

切比雪夫不等式：

1.切比雪夫不等式提供的是下”下界“，是所占比例至少是多少，对任意分布的数据·，至少有
的数据落在平均数加减k个标准差之内。

当一组数据不是堆成分布时：

(1)约有75%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

(2)约有89%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内

(3)约有94%的数据在平均数加减4个标准差的范围之内

二 .分布形态描述-偏态与峰态

1.偏态

1）定义

偏态是指数据分布的偏斜程度。

2）测量方法

使用偏态系数进行测量，符号SK

未分组

分组

3）偏态的判断

**判断依据：**尾巴在那边就是什么分布

4）偏态与平均值，中位数，众数之间的关系

5）偏态程度区分

2.峰态

1）定义

峰态指的是数据分布的扁平程度

2）测量方法

使用峰态系数表示，符号K

3）计算方法

未分组

分组

4）峰态判断

5）峰态程度

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