距离-多普勒谱(RD谱)之三：FFT避坑指南

一、前文

距离-多普勒谱(RD谱)之二：距离相关（匹配滤波）
在上篇文章中，我介绍了利用FFT替代“线性卷积”的注意事项。本文将继续对FFT操作的一些容易坑人的细节进行探讨。

二、问题描述

根据傅里叶变换性质，可知下式成立：

但是，在MATLAB具体实现过程中，需要注意flipud或fliplr函数对信号进行翻转，得到的并不是f(-t)。

错误代码：

a = [1+j 2+2j 3+3j 4+4j];
b = conj(fliplr(a));c = fft(b);         % F*(w)
d = conj(fft(a));   % F*(w)e = c - d;
disp(c);
disp(d);
disp(e);

结果：

c = 10.0000 -10.0000i   0.0000 - 4.0000i   2.0000 - 2.0000i   4.0000 + 0.0000i
d = 10.0000 -10.0000i  -4.0000 + 0.0000i  -2.0000 + 2.0000i   0.0000 + 4.0000i
e = 0.0000 + 0.0000i   4.0000 - 4.0000i   4.0000 - 4.0000i   4.0000 - 4.0000i

理论是不会错误的，错在仿真实现上，下面具体分析原因。

三、原因分析

在第二节中，a = [1+i, 2+2i, 3+3i, 4+4i]。在MATLAB中，a(1) = 1 + i，a(2) = 2 + 2i……但是，在理论中，应该是a(0) = 1 + i，a(1) = 2 + 2i……因此，信号a翻转后的结果应该为[1 + i, 4 + 4i, 3 + 3i, 2 + 2i]。

正确代码：

a = [1+1j 2+2j 3+3j 4+4j];
b = conj([a(1) fliplr(a(2:end))]);c = fft(b);         % F*(w)
d = conj(fft(a));   % F*(w)e = c - d;
disp(c);
disp(d);
disp(e);

结果：

c = 10.0000 -10.0000i  -4.0000 + 0.0000i  -2.0000 + 2.0000i   0.0000 + 4.0000i
d = 10.0000 -10.0000i  -4.0000 + 0.0000i  -2.0000 + 2.0000i   0.0000 + 4.0000i
e = 0     0     0     0

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二、问题描述

三、原因分析

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