BZOJ 1064 假面舞会（图论-连通分量）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1064

题意：一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

思路：（1）首先我们假设给出的条件中存在环。那么所有环的长度的最大公约数G即为最多的面具种类；大于等于3且最小的且是G的约数的数即为最少的面具种类；G小于3时无解；

（2）假设不存在环，也就是都是一些有向链，那么所有连通块的最长链之和Sum就是最多的面具种类；3即为最少的面具种类。当然Sum<3时无解。

下面，就是如何求环和最长链。求环就是强连通分量，最长链可以从每个从每个入度为0的点向下计算一次（这里可以记录下从点u开始向下的最长链）。建图时建成双向边，(x,y,1)和(y,x,-1)。（1）首先找环。我们从任意点开始DFS，每个点记录第一次被遍历时的距离。若下一个是一个已经遍历过的点v，那么用当前的点u的d[u]更新后的点v的d为p，那么abs(p-d[v])就是环的长度；比如1-2-3-4-1这是环为4；但是对于 1-2-3-4,1-5-4，环的大小为1，得出无解（最后的最大公约数等于1）；（2）找最长链。从某点开始DFS，这里记录边是否遍历，每条边及其反向边只被遍历一次。并且这里也记录d值。这样每个连通分量的最大d值Max和最小d值Min ：Max-Min+1就是该连通块的最长链长度。

struct node
{int v,w,next;
};node edges[N<<2];
int head[N];
int e;void Add(int u,int v,int w)
{edges[e].v=v;edges[e].w=w;edges[e].next=head[u];head[u]=e++;
}int d[N];int n,m,visit[N];int Gcd(int x,int y)
{if(!y) return x;return Gcd(y,x%y);
}
int ans;void DFS(int u)
{visit[u]=1;int i,v,w;for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){v=edges[i].v;w=edges[i].w;if(visit[v]){ans=Gcd(ans,abs(d[u]+w-d[v]));}else{d[v]=d[u]+w;DFS(v);}}
}int Max,Min;
int h[N];void dfs(int u)
{visit[u]=1;Max=max(Max,d[u]);Min=min(Min,d[u]);int i,v,w;for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){v=edges[i].v;w=edges[i].w;if(!h[i]){h[i]=h[i^1]=1;d[v]=d[u]+w;dfs(v);}}
}int main()
{clr(head,-1);RD(n,m);int i,x,y;FOR1(i,m){RD(x,y);Add(x,y,1);Add(y,x,-1);}FOR1(i,n) if(!visit[i]) DFS(i);if(ans){for(i=3;i<=ans;i++) if(ans%i==0) break;if(ans<3) puts("-1 -1");else PR(ans,i);return 0;}clr(visit,0);int ans=0;FOR1(i,n) if(!visit[i]) {Max=Min=d[i]=0;dfs(i);ans+=Max-Min+1;}if(ans<3) puts("-1 -1");else printf("%d %d\n",ans,3);
}

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