关于判断质数只需要到n/2或到根号n的原理

这个问题从我接触为止就成了我的心头结，现将其证明整理，感谢那些我为提供思路的同学，比如煌星。

首先1不是质数，1原本被数学家作为质数，但是有些特殊的数可以被几个质数相乘得到的结果相同，如果1是则有多解，任何答案它都可以插一脚，所以被数学家忍痛剔除。

质数的定义即为除1和本身外不能被其他数整除的数，带有特殊性质（质数）。

那么判断质数只要从2到本身前进行试除，能整除即不是。这是最基本的判断。

那么为什么只要判断到n/2呢？

假设数为N，则N = 1*N（N是其最大因数）= 2 * (n/2)(n/2是其第二大因数) = 3 * (n/3) = 4 * (n/4)......

且因数为正整数。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include <stdio.h>int main()
{int i = 0;int j = 0;for (i = 2; i <= 100; i++){for (j = 2; j <= i / 2; j++){if (i % j == 0)break;}if (j > i / 2){printf("%d\n", i);}}return 0;
}

代码实现

至于根号n

注意N = p*q时，如果p是因数，则q必为因数，所以只需要判断<=根号n

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