Bash'sGame

巴什博弈是组合博弈中最经典的一类。

问题描述：有两人做游戏，分别从一堆初始值为n的石堆里轮流取石子，规定每人每次最少取1个，最多m个，谁最先面对没有石子为输，问最后谁能获胜。

分析：（1.）当n=m+1的时候，肯定后手赢，因为每次取石子，两人能保证共取m+1个，所以，当先手无论取多少个，后手都能取完剩余所有的石子。（2.）当n=k*(m+1)（k=0,1,2,3,4...k为自然数）时，等于（1.）的操作进行k次，结果还是后手赢。（3.）当n=k*(m+1)+r（r为小于m+1的整数）时，先手必胜，因为先手第一次取的时候可以先把r一次取完，然后剩余k*(m+1)个石子，面对k*(m+1)个石子的先手，实质为整个游戏的后手，那么此时无论先手怎么取，后手都会跟他共同取够m+1个石子，此时剩余(k-1)*(m+1)（k>0）个石子，整个游戏的先手就能重复（1.）的操作，获得最终的胜利。

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