关于二项式定理，偶数项和的求解方法。

题目

问题引入

给你一个古典概型问题，总共两个事件，发生A事件的概率为p，则发生B事件的概率为1-p；求k次操作之后，出现偶数次A事件的概率为多少。对于最后的答案要取模1e9+7。
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样例输入

2
2 1 1
3 1 2

样例输出

500000004
555555560

题目来源

2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛

题解

很显然，答案是求二项式的偶数项和。
对于这种求偶数项的和，可以参照对于n的所有组合数C(n, i)求得奇数项和为2^(n-1),偶数项和为2^(n-1)的方法，如下所示:
综上，二项式偶数项和的通项公式为：
- ans=(p^k+(2*q-p)^k)/(2*p^k) ；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;typedef long long LL;
LL pow_mod(LL a,LL b,LL p) //快速幂取模
{LL ans=1,base=a;while(b>0){if(b&1) //n%2==1ans=ans*base%p;base=base*base%p;b>>=1;// b/=2}return ans;
}
LL cal(LL x,LL y)//分数取模
{return x*pow_mod(y,mod-2,mod)%mod;
}
int main()
{int T;LL p,q,k;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);q=pow_mod(p-2*q,k,mod);p=pow_mod(p,k,mod);q=(p+q)%mod;p=(p*2)%mod;printf("%lld\n",cal(q,p));}return 0;
}

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