Huffman 编码的编程与实现 C语言

一、目的：
1. 掌握Huffman树的概念、存储结构；
2. 掌握建立Huffman树和Huffman编码的方法；
二、环境：
operating system version：Win11
CPU instruction set: x64
Integrated Development Environment：Viusal Studio 2022
三、内容：
利用动态分配数组存储赫夫曼树，设计一组输入数据（假定为一组整数），能够对其进行如下操作：
1)创建一个新的顺序表，实现动态空间分配的初始化
2)对输入的数据构造成一棵 Huffman 树；
3)根据生成的 Huffman 树进行 Huffman 编码
4)实现对输入数据的 Huffman 编码输出。
四、要求：
1) 实现 Huffman 树的生成
2) 完成 Huffman 编码的输出。
五、步骤：
1. 程序：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>  using namespace std;
typedef char ElemType;
typedef struct {  ElemType elem;  unsigned int weight;  unsigned int parent, lchild, rchild, tag;
}HTNode, * HuffmanTree;
typedef char** HuffmanCode;  typedef int Status;
typedef struct weight
{  char elem;  unsigned int m_weight;
}Weight;   void Select(HuffmanTree HT, int n, int& s1, int& s2)
{  int i;  s1 = s2 = 0;  for (i = 1; i <= n; i++) {  if (HT[i].weight < HT[s2].weight && HT[i].parent == 0 && s2 != 0) {  if (HT[i].weight < HT[s1].weight) {  s2 = s1;    s1 = i;  }  else s2 = i;  }  if ((s1 == 0 || s2 == 0) && HT[i].parent == 0) {  if (s1 == 0) s1 = i;  else if (s2 == 0) {  if (HT[i].weight < HT[s1].weight) {  s2 = s1;  s1 = i;  }  else s2 = i;  }   }    }   if (s1 > s2) {  i = s1; s1 = s2; s2 = i;  }
}  void HuffmanCoding(HuffmanTree& HT, HuffmanCode& HC, Weight*& w, int n) {  // w存放n个字符的权值(均>0)，构造哈夫曼树HT，  // 并求出n个字符的哈夫曼编码HC  //本函数实现选择方式：从左往右选择两个小权值结点，结点信息在前面的为左子树，其后为右子树  int i, j, m, s1, s2;  char* cd;  int p;  int cdlen;  if (n <= 1) return;  m = 2 * n - 1;  HT = (HuffmanTree)malloc((m + 1) * sizeof(HTNode));   // 0号单元未用  for (i = 1; i <= n; i++) { //初始化  HT[i].elem = w[i - 1].elem;  HT[i].weight = w[i - 1].m_weight;  HT[i].parent = 0;  HT[i].lchild = 0;  HT[i].rchild = 0;  }  for (i = n + 1; i <= m; i++) { //初始化  HT[i].weight = 0;  HT[i].parent = 0;  HT[i].lchild = 0;  HT[i].rchild = 0;  }  printf("\n哈夫曼树的构造过程如下所示：\n");  printf("HT初态:\n  结点  weight  parent  lchild  rchild");  for (i=1; i<=m; i++)  printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d",i,HT[i].weight,  HT[i].parent,HT[i].lchild, HT[i].rchild);  getchar();  for (i = n + 1; i <= m; i++) {     // 建哈夫曼树  // 在HT[1..i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点，  // 其序号分别为s1和s2。  Select(HT, i - 1, s1, s2);  HT[s1].parent = i;  HT[s2].parent = i;  HT[i].lchild = s1;  HT[i].rchild = s2;  HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;  printf("\nselect: s1=%d   s2=%d\n", s1, s2);  printf("  结点  weight  parent  lchild  rchild");  for (j=1; j<=i; j++)  printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d",j,HT[j].weight,  HT[j].parent,HT[j].lchild, HT[j].rchild);  getchar();  }  //------无栈非递归遍历哈夫曼树，求哈夫曼编码  HC = (HuffmanCode)malloc((n + 1) * sizeof(char*));  cd = (char*)malloc((n + 1) * sizeof(char)); // 分配求编码的工作空间  p = m;  cdlen = 0;  for (i = 1; i <= m; ++i)  // 遍历哈夫曼树时用作结点状态标志  HT[i].tag = 0;  while (p) {  if (HT[p].tag == 0) { // 向左  HT[p].tag = 1;  if (HT[p].lchild != 0) { p = HT[p].lchild;  cd[cdlen++] = '0'; }  else if (HT[p].rchild == 0) {  HC[p] = (char*)malloc((cdlen + 1) * sizeof(char));  cd[cdlen] = '\0';  strcpy(HC[p], cd);  }  }  else if (HT[p].tag == 1) {        // 向右  HT[p].tag = 2;  if (HT[p].rchild != 0) { p = HT[p].rchild;  cd[cdlen++] = '1'; }  }  else {   // HT[p].weight==2，退回退到父结点，编码长度减1  HT[p].tag = 0; p = HT[p].parent; --cdlen;  }  }
}   void OutputHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode HC, int n)
{  int i;  printf("\nnumber---element---weight---huffman code\n");  for (i = 1; i <= n; i++)  printf("  %d        %c         %d        %s\n", i, HT[i].elem, HT[i].weight, HC[i]);
}  int  main()
{  HuffmanTree HT;  HuffmanCode HC;  Weight* w;  char c;     // the symbolizes;  int i, n;      // the number of elements;   int wei;    // the weight of a element;   printf("请输入准备构建哈夫曼树的结点数:");  cin >> n; //cout<<endl;  w = (Weight*)malloc(n * sizeof(Weight));  for (i = 0; i < n; i++)  {  printf("请输入结点编号与对应的权值（node weight）:");  scanf("%1s%d", &c, &wei);  w[i].elem = c;  w[i].m_weight = wei;  }  HuffmanCoding(HT, HC, w, n);  OutputHuffmanCode(HT, HC, n);  }

2.程序结果：

1）程序运行，我使用的测试数据如下所示：

2）首先按照要求完成了哈夫曼树的构建：

3）最终完成哈夫曼编码，结果与预期一致。

六、小结：

此次是关于哈夫曼树的编程与实现，通常给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

我先输入了权值的 n 个结点，并且在构建哈夫曼树时我采用了如下办法：首先在 n 个权值中选出两个最小的权值，对应的两个结点组成一个新的二叉树，且新二叉树的根结点的权值为左右孩子权值的和；在原有的 n 个权值中删除那两个最小的权值，同时将新的权值加入到 n–2 个权值的行列中，以此类推；重复上述过程，直到所以的结点构建成了一棵二叉树为止，就得到了哈夫曼树。通常查找权重值最小的两个结点的思想是：从树组起始位置开始，首先找到两个无父结点的结点（说明还未使用其构建成树），然后和后续无父结点的结点依次做比较，有两种情况需要考虑：如果比两个结点中较小的那个还小，就保留这个结点，删除原来较大的结点；如果介于两个结点权重值之间，替换原来较大的结点。最终实现了描述的功能。

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