快乐肥宅水--辗转相除法

题目描述

算法协会有三个主要部门，算法组、项目组和事务组。现在指导老师CD想为大家发福利，给每个组发若干瓶肥宅快乐水，要求各组得到的肥宅快乐水数量相同，并且各组内能够按人数平分(每人至少分一瓶)。现在Reverie统计了三个组的人数，你能帮CD老师算一下至少要准备多少瓶肥宅快乐水吗？

输入描述:

一行内给出三个正整数a,b,c(1≤a,b,c≤1000)a,b,c(1\leq a,b,c\leq1000)a,b,c(1≤a,b,c≤1000), 表示三个组的人数。

输出描述:

一行内输出一个正整数，表示CD老师要准备肥宅快乐水的最少瓶数。

示例1

输入

2 4 5

输出

该题思想比较简单，就是求三个数的最小公倍数，再乘组数。重点是运行时间如何不超时，算法如何简化。

我接触c语言不久，求最小公倍数的方法就是穷举法，但是这种方法对于这道题行不通，例如输入999 998 997。

于是在网上搜索如何求最小公倍数得到了一些指示和启发，在这里写下我的笔记。

求最小公倍数的算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

那么如何求最大公约数呢？

求最大公约数的算法：

辗转相除法

（我只介绍一种我觉得我最需要的方法，我在翁恺老师的课堂上也学过，但是当时感叹完这种方法，过几天就又忘记了……）

有a，b两个整数

1、如果b等于0，计算结束，a就是最大公约数

2、否则，计算a除以b的余数，让a等于b，b等于那个余数

3、回到第一步

例如求12和18的最大公约数，按照上述算法进行的话，过程如下：

a b t（余数）

12 18 12

18 12 6

12 6 0

6 0

ps：上述内容在翁恺课程上都有，想要听的话可去Mooc或bilibili翁恺C语言P47

代码如下

#include <stdio.h>
int main()
{int a, b, t;scanf("%d%d", &a, &b);while (b != 0) {t = a % b;a = b;b = t;}printf("%d", a);return 0;
}

也可简化(递归)

int gcd(int a,int b)
{if(b == 0)return a;return gcd(b,a%b);
}

知道如何求最大公约数后，就可直接运用最小公倍数公式。

lcm（a，b）=a*b/gcd（a，b）

题目代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int gcd(int x, int y);
int main()
{int a, b, c;long long lcm, count;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);lcm = a * b / gcd(a, b);lcm = lcm * c / gcd(lcm, c);count = lcm * 3;printf("%lld", count);return 0;
}
int gcd(int x, int y)
{if (y == 0)return x;return gcd(y, x % y);
}