MATLAB自定义函数计算三元函数矢量符号微分

最近在学电动力学，要手算各种矢量微分，耗时又易错。为此，我编写了MATLAB符号运算矢量微分的函数，用MATLAB算微分，省了很多精力。这里分享给大家。

函数名：vd
作者：Freeman
日期：2020.5
应用：在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下计算梯度、散度、旋度与拉普拉斯量
输入：
output=vd(u,v,difftype,cood)
u - 被求导函数
v - 函数自变量，笛卡尔坐标系下为[x y z]，柱坐标系下为[s phi z]，球坐标系下为[r theta phi]
difftype - 求导类型，梯度为’g’，散度为’d’，旋度为’c’，拉普拉斯量为’l’
cood - 坐标系，笛卡尔坐标系为’car’，柱坐标系为’cyl’，球坐标系为’sph’
输出：散度和拉普拉斯量为符号标量，梯度和旋度为三维符号向量

举例：
1、在笛卡尔坐标系下求 u(x,y,z)=x+2y+3zu(x,y,z) =x+2y+3zu(x,y,z)=x+2y+3z 的梯度
输入：

clc;clear;
syms x y z
vd(1*x+2*y+3*z,[x y z],'g','car')

输出：

ans =
[ 1, 2, 3]

2、在球坐标系下求 u⃗(r,θ,ϕ)=r2r^\vec{u}(r,\theta,\phi)=r^2\hat{r}u(r,θ,ϕ)=r2r^ 的散度
输入：

clc;clear;
syms r the phi
u=[r^2,0,0]; % u是矢量函数，写成三个分量的形式。注意这三个分量必须对应于该坐标系，不一定是x，y，z分量。
vd(u,[r,the,phi],'d','sph') % 即使表达式中没有出现the和phi，也要补全在vd函数里。

输出：

ans =
4*r

（m文件中有英文说明）

下载链接：
https://download.csdn.net/download/FreemanThe/12426455

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