LeetCode每日一题———365. 水壶问题

解法一

鸡冻，又一道自己独立解出来的问题！加油骚年！！！

水壶问题，一开始自己思考嘛，想到肯定是要大壶往小壶里倒水，然后小壶倒满之后再倒掉，大壶继续倒水，在这个过程中，要考虑两种情况，第一种是小壶倒满的时候，大壶剩下的水是否 == z，另一种情况是当小壶倒不满的时候（也是大壶倒空了需要重新加满的时候），这时候小壶的水+大壶的满水是否 == z。

那么需要倒到什么时候呢？我用了一个最小公倍数来统计操作次数。假设大小壶分别是11, 4，那么最小公倍数是44，也就是说（44-4）%11的操作要执行44/4=11 次，这块可以自己试一下，感觉写出来好麻烦的样子，我是自己纸上画了画搞出来的。

class Solution {
public:bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {if (x + y < z) return false; if (x == 0 || y == 0) return z == 0 || x + y == z;    //判断 边界if(x>y)    //y为大壶 {int m = x;x = y;y = m;}long x1 = x;    //这里用long的原因是后面测试用例里的数据超过了int范围long y1 = y;long k = _lcm_(x1,y1);   //最小公倍数for(long i = k/x;i>-1;i--){k = k-x;if(k % y == z || (k%y+y) == z)    //判断能否达到z值return true;}return false;}//最小公倍数函数，辗转相除法求最大公约数，然后用乘积相除long _lcm_(long x, long y)       {long n = 0;long x2 = x;long y2 = y;while(x2 != 0){n = y2 % x2;y2 = x2;x2 = n;}return ((x*y)/(y2));}
};

最后时间复杂度是O（xy）,空间复杂度还不会算 - - ！

官方解法

贝祖定理？？？w t f？？？没听说过啊

贝祖定理告诉我们，ax+by=z 有解当且仅当 z 是 x, y 的最大公约数的倍数。因此我们只需要找到 x, y的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可。

长见识了。。。附上证明链接

代码真是简洁明了啊，一行解决问题!!

class Solution {
public:bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {if (x + y < z) return false;if (x == 0 || y == 0) return z == 0 || x + y == z;return z % gcd(x, y) == 0;   //gcd->求最大公约数}
};

时间复杂度：O(log(min(x, y)))，取决于计算最大公约数所使用的辗转相除法。
空间复杂度：O(1)，只需要常数个变量。

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