【计算两数之和】不使用加减乘除

计算两数之和不论在计算机中还是生活中，都不算难（即使某些数据过大）。但是如何能更高效的计算时一个难题，或者说在计算机内部是如何解析两个数之间的加法的，这就成了一个可以探讨的问题。

当然我们很了解十进制的算法，那么来看一组简单数组：
　　56+89
　　首先个位：6和9相加大于等于10，即会产生进位，此时我们只去个位相加后得出结果的个位，即6+9=15，我们取5，使1进到十位；
　　然后十位：5+8+1大于等于10，又会产生进位，此时依旧取结果中的个位4，并将十位进到下一位百位；
　　最后百位：1+0=1小于10，不会产生进位。
　　得出最终结果：145

同样二进制，一样的道理。但还是存在差异。

例如一组数据：0111，0101
　　正确答案为12—>1100

首先，获得进位的位置：很简单，两数相与，并左移一位，得到进位的位置。
　　

很好理解，此时的第一、三为产生进位，进到第二、四位上，所以下次相加时给二、四位多加一。
　　
　　首先要知道，二进制中，只有两个数，即0和1，所以一旦产生进位，或退位，必然也只是0和1。即1+1=10，10-01=01；
　　
　　然后回头再看不考虑进位的情况下两数相加的结果，即两数相异或，得出0000 0010，其他位则需要进位或者本就为0，不需进位。
　　
　　然后一直持续的检查进位标志是否需要进位，当为进位标志为0时，表示此时没有一位需要进位，则输出最终结果。
　　看代码：

int Add(int left,int right)
{int CF=(left&right)<<1;//保存进位信息left^=right;//保存不考虑进位的加法结果//上述的表达式已经计算出不考虑进位的结果，和需要进位的标志位//以下循环里面的都是关于结果和进位之间的计算//相当于之前十进制的例子，56+89，先计算不考虑进位情况的结果：35，此时CF保存的进位为110//给个位,十位，百位分别加上0，1，1，得出最终结果145；while(CF)//有进位的情况下一直检测{right=CF;CF=(left&right)<<1;//继续检测是否还有进位的位left^=right;//将不考虑进位的结果与上次需进位的位相异或，得出的结果依旧没有考虑是否进位存在//且若此时的进位标志为0，不需要进位，则考虑不考虑是否进位都无关，所以是最终结果//但若是依旧存在进位标志，则继续进行上述步骤。}return left;
}

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