《二分答案》—— P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M M M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 H H H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H H H，并锯掉所有树比 H H H 高的部分（当然，树木不高于 H H H 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20 , 15 , 10 20,15,10 20,15,10 和 17 17 17，Mirko 把锯片升到 15 15 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15 , 15 , 10 15,15,10 15,15,10 和 15 15 15，而 Mirko 将从第 1 1 1 棵树得到 5 5 5 米，从第 4 4 4 棵树得到 2 2 2 米，共得到 7 7 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H H H，使得他能得到的木材至少为 M M M 米。换句话说，如果再升高 1 1 1 米，他将得不到 M M M 米木材。

输入格式

第 1 1 1 行 2 2 2 个整数 N N N 和 M M M， N N N 表示树木的数量， M M M 表示需要的木材总长度。

第 2 2 2 行 N N N 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

1 1 1 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

提示

对于 100 % 100\% 100% 的测试数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 6 1\le N\le10^6 1≤N≤106， 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 9 1\le M\le2\times10^9 1≤M≤2×109，树的高度 < 1 0 9 <10^9 <109，所有树的高度总和 > M >M >M。

解析：

这题有个明显的标志 “ 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H H H，使得他能得到的木材至少为 M M M 米” 我们可以理解为，是最大的最小，对吧，所以这题就是用二分答案去写

能用二分答案去写就说明 答案有单调性，也就是说二分答案的题就必须要有单调性

那我们看下这题的单调性，给定一个高度，如果在这个高度下，能锯下num 这么长，如果num 大于题目中给的m 也就是大于要的长就不行，小于就行，这就是一个单调

二分答案就是把让你求一个答案转化为判定

一般写二分的题是有一个简单的模板的

// check里的就是判定，也是 二分答案的关键bool check(int x) {...
}while （l <= r）{int mid = (l + r) >> 1;if (check(mid))l = mid + 1;else r = mid - 1;
}

这里就是把锯片的高度作为答案去判定，如果这个高度小于树的高度就能锯下来，大于就不需要锯。

下面就附上我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long long a[1000010];
long long n, m, mid, num, r, l;bool check(long long x) {num = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {if (x < a[i])num += a[i] - x;  // 累加看下以这个高度去锯 能锯出多长}if (num < m)return true;else return false;
}int main()
{scanf("%lld %lld", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%lld", &a[i]);r = max(r, a[i]);}while (l <= r) {mid = (l + r) >> 1;if (check(mid))  // 如果是真，就说明高度高了r = mid - 1;else l = mid + 1;  // 说明高度矮了}cout << l-1;  // 为什么要减一呢， 可能有些人会问，这是因为最后一次多加了一次 所以就要减掉return 0;
}

(防抄袭）