一、进制的定义

二、进制的分类

三、进制之间的转换

1、十进制的转换

2、八进制的转换

3、十六进制的转换

4、二进制的转换

总结：

数制——也叫进制，是一种计算机运算的算法

一、进制的定义

了解进制之前，我们需要先了解一下进制的定义

1、数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则表示数值的方法

2、数位：指数字符号在一个数字所处的位置

3、基数：指在某种进制中数位所能用多少个数字

4、位权：在某种进制中数字所在的数位代表的大小

例：二进制中的10是十进制中的2；十六进制中的10是十进制中的16，所以就算是位数都一摸一样的数字，进制不同代表的数字也不一样。所在数字所在位置的大小，就是位权，这个一般用于进制转换算法。

二、进制的分类

常用的进制分为：二进制、八进制、十进制、十六进制四种。

二进制，用B来表示这组数字是二进制，二进制基数只有两个是由0、1两个数字组成，写的时候都是逢二进一。如：用 10 来表示2的意思。是一种用于机器硬件中的读写传输，是一种计算机语言

电脑中的各个硬件均是由二进制运算传输

八进制，用O来表示这组数字是八进制，八进制基数有八位，0-7这8位数字，逢8进一，是另一种用于计算机的语言，介于二进制与十六进制之间。

十进制，用D来表示这是十进制，但是在人们生活中通用的计数方式，默认不带标记就是十进制。

基数由0-9十个数字表示，逢十进一，是一种国际通用的计数方法。

十六进制，用H表示这组数是十六进制，是第三种计算机的语言，基数是有16个由0-9、A-F。这16个字符表示。

三、进制之间的转换

各个进制之间基数都不一样，二进制、八进制、十进制、十六进制。这四个进程所代表的10跟我们理解的大部分都是有出入的

这是四种进制1-16的表格，可以清晰的看到，进制之间的区别。那么，要怎么将另外三种进制转换成我们所熟悉的十进制或者转变成别的进制

1、十进制的转换

这边我们由简入杂，先讲三种进制转换成十进制的算法。

使用二进制转换的时候有个公式，就是从右往左，每一位的数字乘以2的n次方

n从0开始，依次递增1。或者可以这样理解，当前数字所在位置减一，效果也一样

怎么理解方便怎么理解

八进制与十六进制转换十进制依旧可以用这个方式，把进制数，也就是上图的2，换成相对应的进制数就可以。

由此可见，转换成十进制都是可用同一种算法。

2、八进制的转换

八进制是一个介于二进制跟十六进制中间的一个计算机用的算法。

十进制转换成八进制较为简单，跟二进制相同，求余法就可以

二进制转换八进制，算是将二进制从右往左，每满三位用一个八位数字表示。

由上图可以看到，二进制的111对应着八进制的7，再进一步的1000则对应着八进制的10，可以看出，八进制在二进制里面是每三位一个单位的，二进制超过三位八进制就要进一位。

八进制转换十六进制目前没有什么算法，只能通过八进制转换成二进制或者十进制再换算成十六进制。

3、十六进制的转换

前面我么也提到了，十六进制一共是16个基数，但是阿拉伯数字只有十位，其余六位都是用大写英文表示A—F表示10—15六个数字。

十进制转换十六进制，依旧是用求余法则。

那么二进制转换十六进制也跟八进制类似，因为这两个本来就是2的等比数列。

二进制转换十六进制是满四进一

可以看到，二进制是1111=15，10000是16，也就是16正好=二进制的10000，正好超过四位二进制，就可以以此类推

十六进制转换八进制也需要二进制或者八进制介入一下。

4、二进制的转换

二进制是一种计算机常用的语句，硬件是靠二进制运转，存储也是需要二进制进行计算

8位二进制为一个字节、1024字节1KB，所以二进制是硬件的通用语句，需要把别的进制转换成二进制。

十进制转换二进制依旧是用求余法

如图，就是拿要换算的进制数字，依次除以2，如果现在数字为奇数，不能整除就是余1

再用所得数字继续除以2，如果整除，就在这个位置补一个0，继续算下去，直至被初进，然后再从下往上排序，所得就是二进制。

八进制跟十六进制则需要逆推法

上面介绍了二进制转换八进制十六进制。分别是满三进一跟满四进一，现在则是反过来。

十六进制也可以这样逆推。

总结：

通过学习这几种进制，熟练掌握了进制之间整数的转换。了解了计算机之间的交流语言，就跟人与人之间一样，语句不

通是最痛苦的，因为你永远不知道对方在说什么。所以要了解对方，就要先了解对方的语言。

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