p-stable LSH与LSH的区别

LSH是用局部敏感的方法解决近似最近邻搜索的问题。在原始的LSH方法中，通过将原始空间嵌入到Hamming空间中，将d维空间转换成d＇=Cd维的Hamming空间
p-stable LSH算法中，不需要将原始空间嵌入到Hamming空间中，可以直接在欧几里得空间下进行局部敏感哈希运算。

p-Stable分布

定义：对于一个实数集R上的分布D，如果存在P>=0，对任何n个实数v1,…,vn和n个满足D分布的变量X1,…,Xn，随机变量ΣiviXi和(Σi|vi|p)1/pX有相同的分布，其中X是服从D分布的一个随机变量，则称D为一个p稳定分布。

对任何p∈(0,2]存在稳定分布：

利用p-stable分布可以有效的近似高维特征向量，并在保证度量距离的同时，对高维特征向量进行降维
其关键思想是，产生一个d维的随机向量a，随机向量a中的每一维随机的、独立的从p-stable分布中产生。
对于一个d维的特征向量v，如定义，随机变量a·v具有和(Σi|vi|p)1/pX一样的分布，因此可以用a·v表示向量v来估算||v||p 。

p-Stable分布LSH中的哈希函数

p-Stable分布的LSH利用p-Stable的思想，使用它对每一个特征向量v赋予一个哈希值。该哈希函数是局部敏感的，因此如果v1和v2距离很近，它们的哈希值将相同，并被哈希到同一个桶中的概率会很大。

根据p-Stable分布，两个向量v1和v2的映射距离a·v1-a·v2和||v1-v2||pX 的分布是一样的。

a·v将特征向量v映射到实数集R，如果将实轴以宽度w等分，并对每一段进行标号，则a·v落到那个区间，就将此区间标号作为哈希值赋给它，这种方法构造的哈希函数对于两个向量之间的距离具有局部保护作用。

哈希函数格式定义如下：

ha,b(v):Rd->N，映射一个d维特征向量v到一个整数集。哈希函数中又两个随机变量a和b，其中a为一个d维向量，每一维是一个独立选自满足p-Stable的随机变量，b为[0,w]范围内的随机数，对于一个固定的a，b，则哈希函数ha,b(v)为

参考：
https://blog.csdn.net/jasonding1354/article/details/38237353

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