计算机硬件基础知识总结（一）

1 进制计算

R进制转换成十进制将R进制的数的每一位数值用 $R^{k}$ 形式表示即幂的底数是R 指数位k k是该位数字和小数点之间的距离（在小数点左边为正，右边为负）

例如： 10100.01 的十进制计算方式为 10100.01=> 1* $2^{4}+1*2^{2}+1*2^{-2}$

十进制转换为R进制除以R取余法

2 原码、补码、反码、移码

原码的最高位为符号为 0表示+1 ，1表示-1（原码直接进行计算可能会出现错误）

正数原码与反码相同，负数反码符号位为1 其余各位为该数绝对值的原码取反

反码可直接参与计算计算后转换会原码即可

补码正数补码与原码相同，负数的补码为该数的反码加1 补码可直接进行计算且计算结果即为最终结果

对于一个补码表示的数要求计算其原码只需要对他再次求补即可得到该数的原码

移码移码是对补码的符号位取反得到的一种编码通常用于表示浮点数的阶码

3 浮点数计算

在数学中要表示一个很大的数时，常用科学计数法表示：

$N=M*R^{e}$ M为尾数 e是指数 R是基数

指数一般是2、8、16，对于特定机器而言，指数是固定不变的，所以浮点数中指数并不出现。

从这个表达式可以看出：浮点数的精度取决于尾数的宽度，范围取决于基数的大小和指数的宽度

浮点数计算顺序对阶=> 尾数计数=>结果格式化

对阶首先计算两个数的指数差，把指数小的想指数大的对其，并将尾数右移指数差的尾数

对阶过程中当两个浮点数阶数相差很大，大于指数小的浮点数尾数的宽度，对阶后浮点数的尾数变成了0，即当作机器零处理

尾数计算对阶完成后，两个浮点数就如同定点数直接计算即可

结果格式化尾数计算后，可能会产生溢出，此时将尾数右移，同时指数减1，直到尾数为格式化数。若在此过程中，指数小于机器所能表达的最小数，则将结果置为机器零。这种情况称为下溢

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