java之上三角矩阵_矩阵化为阶梯矩阵、上三角、下三角矩阵的方法

一、用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理

2. 尽量避免分数的运算

具体操作:

1. 看本列中非零行的首非零元

若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

2. 否则, 化出一个公因子

给你个例子看看吧.

例:

2 -1 -1 1 2

1 1 -2 1 4

4 -6 2 -2 4

3 6 -9 7 9

--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)

r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得

0 -3 3 -1 -6

1 1 -2 1 4

0 -10 10 -6 -12

0 3 -3 4 -3

--第1列处理完毕

--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3

-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子

-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:

-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1

-- 这样会很辛苦的 ^_^

r1+r4,r3+3r4 (**)

0 0 0 3 -9

1 1 -2 1 4

0 -1 1 6 -21

0 3 -3 4 -3

--用a32把第2列中其余数化成0

--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1

r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)

0 0 0 1 -3

1 0 -1 7 -17

0 -1 1 6 -21

0 0 0 22 -66

--用a14=1将第4列其余数化为0

r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1

0 0 0 1 -3

1 0 -1 0 4

0 -1 1 0 -3

0 0 0 0 0

--首非零元化为1

r3*(-1), 交换一下行即得

1 0 -1 0 4

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 -3

0 0 0 0 0

注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0

关键是要看这样处理有什么好处

若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.

注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.

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