写完背包问题了，今天写动态规划的经典问题之一的打家劫舍问题。今天就直接上例子，因为这类问题用动态规划五部曲就可以解决，只是递推公式需要好好理解一下。

打家劫舍

题目：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

• dp数组及下标含义

dp[i]表示偷窃[0, i]号房能够偷窃到的最高金额

• 递推公式

不偷i号房，dp[i] = dp[i - 1]

偷i号房，dp[i] = dp[i -2] + nums[i]

综上，dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i -2] + nums[i])

• 初始化

由递推公式知道dp[0]和dp[1]是需要初始化的，再根据dp数组的含义，得到dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1])

• 遍历顺序

根据递推公式，dp[i]由dp[i -1]和dp[i - 2]决定，所以从小到大遍历

int rob(vector<int>& nums) {if(nums.zie() == 0)return 0;if(nums.size() == 1)return nums[0];vector<int> dp(nums.size(), nums[0]);dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for(int i = 2; i < nums.size(); i++){dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.size() - 1];
}

打家劫舍2

题目：213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

这道题的房子形成了一个环，但是换个思路就可以变成上一道题了。将0至n - 2号房和1至n - 1号房分别按第一题计算，这样就不会出现同时偷0号房和n - 1号房的情况，得到的两个结果返回较大值即可。

int robRange(vector<int> nums, int start, int end){if(start == end)return nums[start];vector<int> dp(nums.size(), nums[start]);dp[start + 1] = max(dp[start], dp[start + 1]);for(int i = start + 2; i <= end; i++){dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[end];
}int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0)return 0;if(nums.size() == 1)return nums[0];int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);return max(result1, result2);
}

打家劫舍3

题目：337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

• dp数组及下标含义

dp[0]表示不偷该节点能够偷窃的最大价值，dp[1]表示偷该节点能够偷窃的最大价值

• 递推公式

如果不偷该节点，dp[0] = 左孩子dp数组的最大值 + 右孩子dp数组的最大值

如果偷该节点，dp[1] = root -> val + left[0] + right[0]

• 初始化

dp数组全初始化为0

• 遍历顺序

采用后序遍历，因为最后由根节点决定是偷孩子节点还是根节点

vector<int> robTree(TreeNode* root){if(root == NULL)return vector<int>(2, 0);vector<int> left = robTree(root -> left);vector<int> right = robTree(root -> right);vector<int> dp(2, 0);dp[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);dp[1] = root -> val + left[0] + right[0];return dp;
}int rob(TreeNode* root) {vector<int> dp = robTree(root);return max(dp[0], dp[1]);
}

这道题有点难，树加上动态规划，不太容易想到思路。