方差、标准差、均方差、均方根值(RMS)、均方根误差(RMSE)

2024-07-02 05:30:40

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方差
标准差
均方差
均方根值（RMS）
均方根误差（RMSE）

方差

方差反映的是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。衡量随机变量或者一组数据与其期望的偏离程度。偏离程度越小，说明X的数值越稳定。也就是偏离平均数的距离的平均数，注意不是有效值（RMS）。计算公式如下：

它的数学含义为：

标准差

标准差(Standard Deviation,STD)又称为均方差，是方差的算数平方根，用σ表示。标准差能反映一个数据集的离散程度。其实方差与标准差都是反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差。计算公式如下：

均方差

均方差（标准差）：均方差就是标准差，标准差就是均方差。计算公式和上面公式一样：

均方根值（RMS）

均方根值（Root Mean Square, RMS）：又称为有效值，它的计算方法是先平方、再平均，然后再开方。

均方根误差（RMSE）

均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）：观测值与真值偏差的平方与观测次数N比值的平方根。均方根误差也用σ表示，反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高。
有些数据中的每个X_obs有对应真值，所以可以和真值作对比。笔者曾评估过电离层GIM格网产品的精度时，就是跟官方产品中的每个格网点做差，最后求得的结果就是RMSE。

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