[BZOJ3772]精神污染（dfs序+主席树）

题目描述

传送门

题解

对于每一条链计算能完全覆盖它的有多少条。
处理出来dfs序了之后，可以发现边大概分为三种情况：x和y的lca不是x和y中的某一个，x和y的lca是x或y，还有就是一条路径就是一个点。对于第一种情况，能覆盖它的路径一定是一个端点在x的子树里，一个端点在y的子树里。对于第二种情况，能覆盖它的路径一定是一个端点在y的子树里，另外一个端点在x的子树外。对于第三种情况，除了计算和第二种情况相似的之外，还要计算有多少条路径的lca是这个点，也就是覆盖了这个点。
用权值线段树套权值线段树即可，内层用动态开点，那么空间和时间都是O(nlogn)O(nlogn)。外层表示路径端点较小的dfs序，内层表示路径端点较大的dfs序。

刚开始竟然手残把lca写错了，gg。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
#define sz 17int n,m,x,y,dfs_clock,last,size,rest;
struct hp{int x,y,r,last;}e[N];
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2];
int h[N],in[N],out[N],root[N],f[N][sz+3],cnt[N];
LL sum[N*20];int ls[N*20],rs[N*20];
LL up,down;int cmp(hp a,hp b)
{return in[a.x]<in[b.x]||(in[a.x]==in[b.x]&&in[a.y]<in[b.y]);
}
void add(int x,int y)
{++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
void dfs(int x,int fa)
{in[x]=++dfs_clock;h[x]=h[fa]+1;for (int i=1;i<sz;++i){if (h[x]-(1<<i)<1) break;f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];}for (int i=point[x];i;i=nxt[i])if (v[i]!=fa){f[v[i]][0]=x;dfs(v[i],x);}out[x]=dfs_clock;
}
int lca(int x,int y)
{if (x==y) {last=x;return x;}if (h[x]<h[y]) swap(x,y);for (int i=sz-1;i>=0;--i)while (h[f[x][i]]>h[y])x=f[x][i];last=x;if (h[x]>h[y]) x=f[x][0];if (x==y) return x;for (int i=sz;i>=0;--i)if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];
}
void update(int &now,int l,int r,int x)
{int mid=(l+r)>>1;sum[++size]=sum[now]+1,ls[size]=ls[now],rs[size]=rs[now];now=size;if (l==r) return;if (x<=mid) update(ls[now],l,mid,x);else update(rs[now],mid+1,r,x);
}
LL query(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{int mid=(l+r)>>1;LL ans=0;if (lrange<=l&&r<=rrange) return sum[now];if (lrange<=mid) ans+=query(ls[now],l,mid,lrange,rrange);if (mid+1<=rrange) ans+=query(rs[now],mid+1,r,lrange,rrange);return ans;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}dfs(1,0);for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d",&x,&y);if (in[x]>in[y]) swap(x,y);e[i].x=x,e[i].y=y;e[i].r=lca(x,y);cnt[e[i].r]++;e[i].last=last;}sort(e+1,e+m+1,cmp);for (int i=1;i<=m;++i){if (i!=1&&in[e[i-1].x]!=in[e[i].x]-1)for (int j=in[e[i-1].x]+1;j<in[e[i].x];++j) root[j]=root[j-1];root[in[e[i].x]]=root[in[e[i-1].x]];update(root[in[e[i].x]],1,n,in[e[i].y]);}for (int i=in[e[m].x]+1;i<=n;++i) root[i]=root[i-1];for (int i=1;i<=m;++i){int r=e[i].r;last=e[i].last;if (r==e[i].x){   if (e[i].x!=e[i].y){int a=1,b=in[last]-1,c=in[e[i].y],d=out[e[i].y];if (a<=b)up+=query(root[b],1,n,c,d)-query(root[a-1],1,n,c,d);a=in[e[i].y],b=out[e[i].y],c=out[last]+1;d=n;if (c<=d)up+=query(root[b],1,n,c,d)-query(root[a-1],1,n,c,d);}else{int a=1,b=in[last]-1,c=in[last],d=out[last];if (a<=b)up+=query(root[b],1,n,c,d)-query(root[a-1],1,n,c,d);a=in[last],b=out[last],c=out[last]+1,d=n;if (c<=d)up+=query(root[b],1,n,c,d)-query(root[a-1],1,n,c,d);up+=(LL)cnt[last];}}else{int a=in[e[i].x],b=out[e[i].x],c=in[e[i].y],d=out[e[i].y];up+=query(root[b],1,n,c,d)-query(root[a-1],1,n,c,d);}}up-=m;down=(LL)m*((LL)m-1)/2;LL t=gcd(up,down);up/=t,down/=t;printf("%lld/%lld\n",up,down);return 0;
}

总结

一定要注意写主席树的时候要保证每一个点都有根（即使是光继承上一个），否则的话很可能减出负数来。

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