排列组合思维导图_排列组合—

书接上回，本期正男老师将带大家梳理排列组合中组合数的相关考点，组合数考点可以细分为4类，分别为：分类数数问题、分组排序问题、涂色问题以及插棍问题。近六年高考真题中，组合数考点共涉及5道。组合数专题高考真题分布

一、组合数定义

组合数的定义以及公式如下图所示。组合数定义

二、分类数数问题

分类数数问题与排列问题中的穷举问题相似，但分类数数问题中不考虑顺序问题，在近6年的高考真题中，该类型题出现2次，分别为2018年全国I卷和2017年浙江卷。此外，该种类型题也可以进一步引申为古典概型概率问题，如2018年全国II卷。

该类型题的主要难点是不要出现重复计数和遗漏计数的问题，常用的解题技巧是最大值法和正难则反法。该类型题通常难度较低，下面我们结合经典例题逐一进行精讲。

三、分组排序问题

该题型是组合数题型中的重点，在近6年的高考中共出现过3次，并且出题形式高度相似，命题方法均为“A个人要分成B个组，并分别派去C个地方，问分配方法有多少种”。该类题型可以分为以下三种情况：

①每组所含元素个数一样多，又称之为平均分组，例如“6个人分成3组，每组2人”

②每组所含元素个数均不一样，例如“6个人分成3组，每个组分别为1个人、2个人和3个人”

③每组所含元素个数有一样多的也有不一样多的，例如“6个人分成3组，每个组分别为1个人、1个人和2个人”

下面正男老师用2道典型例题讲解一下以上三种情况的解题思路，再对高考真题逐一进行精讲：

四、涂色问题

该题型是组合数题型中的难点，但在近6年的高考中均未出现，因此需要保持高度警惕。该类题型的结题思路是：首先对要涂色的区域进行分组，涂几种颜色就分几组，分组的原则是同组的区域互不相邻，这一步是重点，通常采用的是穷举法；随后进行排序，每组填一种颜色，就是颜色种类的全排列。下面我们结合经典例题进行讲解。

五、插棍问题

插棍问题为组合数问题，区别于排列问题中的插书问题，该题型同样是组合数题型中的难点，但在近6年的高考中同样未出现，因此同样需要保持高度警惕。下面正男老师通过2道典型例题对该类问题的解题方法进行讲解。

六、下期预告

本周正男老师主要带大家梳理了排列组合中的组合数考点，至此排列组合考点的讲解正式收官，下周正男老师将开启全新考点——平面向量考点，敬请期待！

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