离散——在谓词演算的推理过程中为什么要先消去存在量词再消去全称量词

假设现在有五个小球：两白，三黑；

这五个小球上都写有数字1；

现在我要取一个黑色且写有数字1的小球，问我应该怎么取？

一：若我先取出带有数字1的小球，那么我取出的小球可能是黑色也可能是白色

二：若我先取出黑色的小球，那么他一定是带有数字1的小球

这就解释了为什么在谓词演算的推理过程中，我们往往要先消去存在量词再消去全称量词，大家可以仔细观察一下，在谓词演算的推理过程中，消去存在与消去全称时用到的都是同一个字母

例题：

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车。所以，有的人不喜欢步行。（个体域为人的集合）

F(x):x喜欢步行；G(x):x喜欢骑自行车；H(x):x喜欢乘汽车

前提：∀x( F(x) → ⇁G(x) ), ∀x( G(x) ∨ H(x) ), ∃x⇁H(x) 结论：∃x⇁F(x)

证明过程如下

(1)∀x(F(x)→⇁G(x)) P

(2)∃x⇁H(x)

(3)⇁ H(a) (2)Es （先消去存在量词）

(4) F(a)→⇁G(a) (1)Us （再消去全称量词）

(5)∀x(G(x)∨H(x)) P

(6)G(a)∨H(a) (5)Us

(7)⇁G(a)→H(a) (6)

(8) F(a)→H(a) (4)(7)

(9)⇁ H(a)→ ⇁ F(a) (8)

(10)⇁ F(a) (3),(9)

(11)∃x ⇁F(x) (10)EG

从例题中可以看到，消去存在和消去全称都是用的同一个字母a

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