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LTI系统频率响应的Riemann图和地图投影图的MATLAB函数实现

第1章引言

1.1引言

1.2线性系统的频率分析法概述

1.3频率特性概述

1.4Nyquist图及Nyquist稳定判据概述

1.5稳定裕度概述

1.6Riemann球面概述

1.7地图投影概述

1.8MATLAB概述

1.9小结

第2章基础知识

2.1频率响应

2.2Nyquist图及Nyquist判据

2.3稳定裕度

2.4Riemann球面

2.5地图投影

2.6墨卡托投影(Mercator Projection)

第3章改进的Nyquist图绘制函数

3.1Nyquist1函数

3.2Lnyquist1函数

第4章Riemann函数

4.1总体设计

4.2具体设计

4.3控制反馈环节

第5章系统仿真运行

5.1输出结果稳定情况

5.2小结

第6章结论

第7章致谢

参考文献

本章将概述对Nyquist图应用所产生的问题及需要作的工作及解决的大致办法。

由于Nyquist图及Nyquist稳定判据在线性定常系统的频率分析法中的重要作用。使得对Nyquist图的广泛研究表明Nyquist图在表现线性系统角频率

处于无穷大的情形显得很困难。在现代鲁棒控制的不确定对象描述中则不能满足要求。

为了克服这一缺点，有学者将Nyquist图投影到Riemann球面上，并提供了完善的鲁棒控制器的设计方法。

通过Matlab的控制工具箱(control toolbox)里提供Nyquist函数不能达到我们的要求。因此，需要重新编制新的Nyquist函数来实现我们期望达到的目标。

同时，Matlab中原有的Nyquist函数存在一定的缺陷。针对它的缺陷，作出相应的改进，使之更加合理。

频率响应法(即频率分析法)基本上把控制系统中的各个变量看成由许多不同频率的正弦信号的合成。各个变量的运动则是系统对各个不同的响应的总和。是研究线性系统的得力工具。其具有以下一些特点：

物理意义鲜明。根据频率响应法的观点，一个控制系统的运动无非是信号在一个个环节之间传递的过程。而这些不同频率的信号的振幅和相角在传递过程中，依一定的函数关系变化。使对于一阶和二阶的系统，频率域性能指标和时域性能指标有确定的关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。

计算量小、工程价值大。因为通过实验方法得到对象数学模型比用微分方程表述复杂系统容易的多。

直观。由于采用图示法给予了极大方便。

频率响应法不仅适用于线性定常系统，还可以推广于某些非线性控制系统。

频率特性函数

包括幅频特性函数和相频特性函数，是系统输入信号和输出信号的fourier变换之比。

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