前言

在使用单片机发送脉冲时，往往要求发送范围比较广的任意频率的脉冲，在STM32当中实现指定频率脉冲的发送时，需要计算预分频和重装载值，但是有些频率，可以由多个预分频和重装载值计算得出，有些频率无法通过预分频和重装载值计算得出，只能计算出与该频率误差最小的频率进行代替，并且由频率反推计算预分频和重装载值需要消耗CPU较多资源，如果提前将每个频率对应最小误差的预分频值和重装载值计算出来，确实可以减少输出频率的误差，并降低CPU的资源，但是往往实际应用过程当中需要输出的频率范围较广，这样得到的预分频值和重装载值将会非常庞大，本文章就此提出一种优化空间时间性能且便于理解，方便实现的方法。

提示：以下是本篇文章正文内容

一、问题及简化后的数学模型

在定时器时间基准固定为最大72MHz时，控制STM32输出脉冲的周期、频率取决于PSC（预分频）和ARR（重装载），有等式：PSC * ARR * F = 72 000 000，当在输入F确定时，可得等式：PSC * ARR = 72 000 000 / F，即PSC * ARR = 确定值。但是PSC和ARR在32单片机当中都是16位的寄存器，所以也就有了限制条件：0 < PSC < 65535 、 0 < ARR < 65535 。所以求PSC和ARR也就化简为一道数学题。
已知0<psc<65535，0<arr<65535，0< f <72 * 1000 * 1000，在 psc 、 arr 和 f 均为整数，且 f 已定的前提下，求 psc 和 arr 的数值使得 psc * arr * f = 72 * 1000 * 1000 的误差最小。

二、解决方法分析

在我们确定F的情况下，PSC * ARR = 72 000 000 / F 等同于PSC * ARR = T，T = 72 000 000 / F。由于PSC和ARR的限制条件（小于65536的自然数），导致PSC * ARR不一定等于T（比如T为大于65535的质数），但是，我们应该要减少由PSC和ARR得到的频率与所需求频率的误差，下面就是我的思想：

首先判断PSC * ARR = T等式能否直接成立，通过T对范围内所有不同的PSC相除，判断是否余数为0，如果为0，说明存在两个整数相乘可以得到T，其中除于PSC后得到的值为ARR，但是同时需要注意ARR也有限制条件，只有满足：T能被在范围内的PSC整除，且整除结果ARR也在范围内，才能得到误差为0的PSC * ARR组合。（使用遍历的方法得到满足 PSC * ARR = T 公式的PSC和ARR）
如果T没有符合条件的PSC * ARR组合，那可以先试试T+1（误差为1/(T+1)）是否具有满足 PSC * ARR = T+1 公式的PSC和ARR，如果依然没有的话，再尝试一下T-1（误差为1/(T-1)）,仍然没有的话，继续尝试T+2（误差为2/(T+2)）、T-2（误差为2/(T-2)）、T+3（误差为3/(T+3)）…等方案，同时，还需要考虑到T+x确保在0 ~ 65535*65535的范围内（不在此范围内的T是永远得不到满足条件的PSC * ARR组合）。最终在满足这些条件下得出对应的PSC * ARR组合，而由此组合得到的单片机脉冲频率与所需频率误差最小（事实上由频率转成T往往存在小数，本方案忽略小数部分的误差）
同时，也可以测量一下所有频率通过此方法计算出 PSC * ARR 组合所需的最长时间，和由计算出来的 PSC * ARR 组合生成的PWM的周期的最大误差，如下图所示（PWM输出范围为1Hz ~ 100KHz时）：（源代码贴在后面）
在Windows平台上的情况：

（因为clock();精度以及运行环境的影响，实际运行速度可能稍微有点偏差，导致每次计算同一频率所花费的时间都不一样，但是不影响我们接下来的测试。）

从图片当中可以看到，当频率为11 Hz时，计算机最长需要时间0.001s便可以计算出结果

而在STM32F103平台上，我们通过设置断点，测量转换时间最长频率在STM32F103平台下需要的时间：

执行到断点一的时间：0.00018693

执行到断点二的时间：9.00021275

在STM32F103平台上，一次频率转换最长时间为9.00021275 - 0.00018693 = 9.00002582
也就是9s多，对于单片机的来说，根本等不了9s时间只为得到一个误差最小的PSC * ARR~
所以通过MCU自己将所有的频率转换为PSC * ARR组合，方案根本行不通
那还可以采用以下方案：
1.计算机计算好数值通过通信将PSC和ARR两个参传进去
2.单片机自己提前将PSC和ARR保存在存储器当中，需要时在取出来
但也只是将运算时间减少，但是误差依然减少不了。
这相当于，在输出1Hz ~ 100KHz时，频率转换为PSC和ARR最长需要 9.00002582 s，最大误差达到0.138688%之大。
对于第一种方案，需要计算机与单片机一直长期通信连接，通过上位机先算好PSC和ARR，在下发到传入单片机，而对于第二种方式需要先提前在计算机平台计算好所有的PSC和ARR数组，存入单片机当中，单片机执行程序时在需要的时候再取出PSC和ARR。但是第一种方式局限性太大，所以优先考虑第二种方式。
在Windows平台下，我们可以将计算好的PSC和ARR按照C语言数组格式输出到.c文件当中，在数组加上全局，只读变量等关键词，花括号等符号后，便可以直接添加到STM32项目工程当中。
输出程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>int main()
{/*定义变量*/double Total_time,Total_timeMax=0.0;clock_t start, finish;double Error, ErrorMax=0.0;                        //误差unsigned long int num = 0, num_temp = 0, ErrornumMax, Total_timenumMax;unsigned char flag = 0, Symbol_Opt, Number_Offset;unsigned int i, f, ErrorfMax, Total_timefMax;int xx=0;unsigned short Psc;                  //对应周期下的预分配系数unsigned short Arr;                    //对应周期下的重装载值unsigned int Cycle;                 //STM32所有周期保存地址FILE* fp;//建立一个文件操作指针int err;if ((err = fopen_s(&fp, "1.h", "w")) != 0)//以追加的方式建立或打开1.txt，默认位置在你程序的目录下面{printf("无法打开此文件\n");            //如果打不开，就输出打不开exit(0);                               //终止程序}for (f = 1; f < 100 * 1000; f++)//j是频率：1 ~ 100k（100KHz）{//start = clock();num = 72000000/ f;      //100K是720num_temp = num;Symbol_Opt = 0;Number_Offset = 1;while (1){flag = 0;for (i = 1; i < 65536; i++)//4294770690{if (((num_temp / i) < 65536) && (num_temp % i == 0))//满足条件说明有可以乘积的数值{//对其进行保存Psc = i;Arr = num_temp / i;Cycle = num_temp;flag = 1;break;}}if (flag == 0)//说明这个数没有了，该对num进行处理了{if ((num <= (4294836225 - Number_Offset)) && (Symbol_Opt == 0))// 65535 * 65535 = 4294836225{num_temp = num + Number_Offset;Symbol_Opt = 1;}else if ((num - Number_Offset > 0) && (Symbol_Opt == 1)){num_temp = num - Number_Offset;Symbol_Opt = 0;Number_Offset++;}}else{break;}}/*输出到文件当中*/fprintf(fp,"0x%X,0x%X,", Psc, Arr);//同输出printf一样，以格式方式输出到文本中xx++;if (xx == 10){xx = 0;fprintf(fp,"\\\n");//同输出printf一样，以格式方式输出到文本中}/*记录计算机计算时间*///finish = clock();//Total_time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; //单位换算成秒//if (Total_time > Total_timeMax)//{//  Total_timefMax = f;//  Total_timeMax = Total_time;//  Total_timenumMax = num;//}Error = ((72000000.0 / (Psc * Arr)) - f) / f;//误差=（实际频率-理论频率）/理论频率。//if (Error > ErrorMax)//{//   ErrorfMax = f;//   ErrorMax = Error;//    ErrornumMax = num;//}//printf("f=%-8lu    num=%-8lu    %8lu = %5lu * %5lu",f, num, Cycle, Psc, Arr);//printf("    误差：%f%%\n", Error*100.0);}fclose(fp);//关闭流//printf("当mun为%8lu时，%8luHz,最长时间：%f\n", Total_timenumMax, Total_timefMax, Total_timeMax);printf("当mun为%8lu时，频率f为%8luHz时,最大误差：%f%%\n", ErrornumMax, ErrorfMax, ErrorMax*100.0);
/*
当mun为 6545454时，最长时间：0.001000
当mun为     721时，频率f为   99723Hz时,最大误差：0.138688%
*/

（为了方便，我将多个功能整合在上面一套代码当中，需要哪些功能自行分析，屏蔽代码便可实现）

最终结果如下：

经发现，在频率值达到某一频率时，一直满足Psc=1的条件。这是由于频率的提高，周期的减少，使得周期已经可以在65536 * 1/72000000 s之内。也就是PSC * ARR < 65536。

所以为了平衡时间性能和空间性能，我们可以将F大于该特定值时，通过Psc=1求得ARR的数值，小于该特定值的频率通过数组将PSC和ARR存起来。这样，将会大大减少Psc=1数组的空间。
首先求得最先得到Psc=1时的F，求得F结果如下：

所以只需要将1Hz ~ 1098Hz的数组保存下来即可。结果如下：
对比一下两文件大小区别：

由于加上了 const 修饰词，数组将会存储在MCU的 nor flash 当中，数组二维长度为1098，一维长度为2，元素类型为unsigned short：2字节，所以占用空间大小为：109822=4392 Byte，4K左右，连51片内都有这么大空间的Flash，在STM32当中更能存储下这些字节。
在程序当中只需要判断频率大于1098Hz便可以通过快速计算得出ARR和PSC，而在1Hz ~ 1098Hz之间，直接通过计算需要耗费较长时间和CPU资源，所以通过取数组的方式得到ARR和PSC。

代码如下：

void Frequency_Change_PSC_And_ARR(u32 Frequency,u16* psc,u16* arr)
{if(1<=Frequency && Frequency<=100000){if (Frequency<=1098){*psc=ARRPSC[Frequency-1][0];*arr=ARRPSC[Frequency-1][1];}else{*psc=1;*arr=72000000/((*psc)*Frequency);}}else{printf("输入频率不在1~100k之间。\n");}
}

三、最终结果

续~~~增加100K~500KHZ频率
由于摒弃了通过单片机自行计算出PSC和ARR的方案，所以我们目前可以不用考虑“为了得出PSC和ARR占用单片机太多CPU资源”这个问题，但是依然要考虑输出脉冲误差的问题，当输出频率较低时（1Hz ~ 1098Hz），也就是周期较高时，100KHz和500KHz没啥区别，当输出频率较高时，令Psc=1，单片机只需计算ARR，不需要耗费太多CPU资源，便可以节省高频对应的PSC和ARR数组空间。
但是频率的提升，也会增大输出脉冲频率的误差。
如下图：

从中可以看出100KHz脉冲和500KHz脉冲输出频率的误差相差不大，而且小到可以忽略（500KHz脉冲误差0.0069多），（虽然频率误差较小，但是频率大起来了，误差的脉冲数量就比较大）但是实际情况还得考虑对脉冲操作（如：输出方向反转，改变脉冲发送通道）等情况的延时对与输出脉冲的影响，F1系列最高才72MHz的主频，F4系列最高168MHz的主频，但是他们都是16位的定时器，使用F4后，相较于F1的低频（1Hz ~ 1098Hz）需要提前保存的数组10984字节，变成25634字节。

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