Ball k-means：一种无界的快速自适应精确k-means算法
k-means是人工智能领域最常用的快速基础算法之一，广泛用于聚类、数据预分析及与改进其他机器学习算法等。为了进一步提高k-means算法效率，很多优秀的k-means算法通过对每个样本维持一个上下界来减少样本距离计算次数，达到加速目的。比如最早的Elkan，以及在此基础上发展出来的harmly, ann, exp, yingyang等等。本文基于重庆邮电大学王国胤与夏书银共同提出的多粒度-粒球计算理论(Xia S , Liu Y , Ding X , Wang G et al. Granular Ball Computing Classifiers for Efficient, Scalable and Robust Learning[J]. Information Sciences, 2019, 483:136-152.)，使用球体来划分度量空间簇，提出了一种简单、高效的Ball-k-means算法。由于使用超球体来量化空间簇，获得了更加精确的近邻关系，该近邻关系不需要额外参数，消除了现有大多数优秀加速算法中单个样本上下界，单个样本点的计算次数远小于现有的同类顶尖算法。（原文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9139397；可下载链接：https://www.researchgate.net/publication/342914449_A_Fast_Adaptive_k-means_with_No_Bounds）
一、核心基本概念
近邻球的关系示意图如图1所示：C1和C2是C3的近邻球，C4不是C3的近邻球，所以C3的点可能被分配到C1和C2中，不可能被分配到C4中。
二、球簇内部量化，进一步加速
每个球簇内部被进一步划分为稳定域和活动域，具体定义如下定义3。稳定域中的点不需要在下一次迭代中进行调整，因此这些点在下一次迭代中的距离计算次数为零，该特性由定理2保证。
如图2所示，球C1有两个近邻簇C2和C3, 其稳定域是由C2确定的、由绿色虚线包围的区域。
三、球簇活动域划分为环，进一步加速
四、降低求近邻簇过程中的簇与簇中心的距离计算次数
五、稳定簇
六、时间复杂度分析
结论
Ball k-means 突破了现有大多数优秀精确k-means算法基于单一样本上下界约束调整的思路，消除了单一样本需要维护的上下界，实现个一个更加精确、简单和自适应的计算过程。整体算法简单、高效。
https://github.com/syxiaa/ ball-k-means；
http://www.cquptshuyinxia.com/ball-k-means.html.
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