原理简述：

三维世界中的点的位置与其对应的二维投影，遵从以下公式：

其中，
M表示三维世界中的点；
[R|T]表示欧氏变换，是一个3*4矩阵
A表示相机参数矩阵，存放相机内部参数
P表示M在二维空间的投影，是一个二维点(文献1)。

相机成像投影图如下所示(文献2)：

摄像机标定的过程就是找到相机内参，即：矩阵A

A通常为：

|afsx|

A=|0fy|

|001|

图像平面和照相机中心间的距离为焦距f。当像素数组在传感器上偏斜的时候，需要用到倾斜参数s。在大多数情况下，s可以设置为0。于是上式可变为：

|af 0x|

A= |0 fy|

|0 01|

纵横比例参数a是在像素元素非正方形的情况下使用的。通常情况下，其为１。于是上式可变为：

|f 0x|

A= |0 fy|

|0 01|

除焦距f外，标定矩阵中剩余的唯一参数为光心（有时称为主点）的坐标c=[x y]，也就是光线坐标轴和图像平面的交点。因为光心通常在图像的中心，

并且图像的坐标是从左上角开始计算的，所以光心的坐标常常接近于图像宽度和高度的一半，即x=图像宽度/2，y=图像高度/2。

重要的事情说三遍，照相机标定的唯一未知变量是焦距f。

标定步骤：

使用OpenCV进行摄像机标定，在OpenCV例程中有现成的例程程序可以实现，
/samples/cpp/tutorial_code/calib3d/camera_calibration里的程序就可以进行单目相机标定。

因为例程代码无需修改即可使用，因此，对于该例程的代码分析，在此不展开讨论，有兴趣的可以到文献[3]中查看，该博客

较详细介绍了其中函数。

在此只简单介绍下若要调用该例程生成标定矩阵，所需要做的最小工作量。

一：

准备棋盘格图标并打印，用准备标定的摄像机从不同角度拍摄10-15幅图片。

二：

在VID.xml中添加拍摄图片的路径，用于程序执行时读入图片，建议在程序当前目录下创建一个文件夹放拍摄图片，且在VID.xml中

输入路径时可用相对路径，而不是绝对路径，即便将标定程序工程拷贝到其它路径下，程序无需修改即可运行。如果图片用相对路径，

则将标定程序拷贝到其它路径下，需要修改图片的路径。如果图片路径输入有误，执行程序会出错，在本人计算机上运行错误如下：

Near the sample file you'll find the configuration file, which has detailed help of how to edit it.  It may be any OpenCV supported file format XML/YAML.
OpenCV Error: Assertion failed (src.size == dst.size && src.channels() == dst.channels()) in cvConvertScale, file /home/djt/software/opencv-3.0.0/modules/core/src/convert.cpp, line 6213
terminate called after throwing an instance of 'cv::Exception'what():  /home/djt/software/opencv-3.0.0/modules/core/src/convert.cpp:6213: error: (-215) src.size == dst.size && src.channels() == dst.channels() in function cvConvertScale

三：

程序开始会读入配置文件in_VID5.xml，该文件对棋盘格的角点数（由你使用的棋盘格决定），即在水平（BoardSize_Width）和垂直方向（BoardSize_Height）方向各有几个角点，如我用的是７＊７的棋盘格，相应参数需修改为７，如果该参数设置与你使用棋盘格图片不一致会出错，错误如下：

Near the sample file you'll find the configuration file, which has detailed help of how to edit it.  It may be any OpenCV supported file format XML/YAML.
OpenCV Error: Assertion failed (src.size == dst.size && src.channels() == dst.channels()) in cvConvertScale, file /home/djt/software/opencv-3.0.0/modules/core/src/convert.cpp, line 6213
terminate called after throwing an instance of 'cv::Exception'what():  /home/djt/software/opencv-3.0.0/modules/core/src/convert.cpp:6213: error: (-215) src.size == dst.size && src.channels() == dst.channels() in function cvConvertScale

四：

配置文件in_VID5.xml还定义了矩阵输出文件"out_camera_data.xml“，当校正完成后，校正矩阵参数就保存到该文件中，对于.xml的读写，opencv中有专门的类进行操作，即

FileStorage类，具体用法自行百度。在校正程序中对校正矩阵的定义为Mat cameraMatrix = Mat::eye(3, 3, CV_64F);其取用方法为cameraMatrix.at<double>(0,0) = 1.0;

重点来了

在之后的程序中（如增强现实中）要是调用该矩阵，一定要将FileStorage类读入数据的校正矩阵定义为Mat cameraMatrix = Mat::eye(3, 3, CV_64F);且取用时用

cameraMatrix.at<double>(0,0) = 1.0; 而不能用cameraMatrix.at<float>(0,0) = 1.0;也不能用Mat_<float> camMatrix; camMatrix = Mat::eye(3, 3, CV_64F);否则

会因数据类型不符而导致后续程序计算错误，但却不报错。但可以通过先读到Mat cameraMatrix = Mat::eye(3, 3, CV_64F);定义变量中再逐个赋值给

Mat_<float> camMatrix1;定义矩阵。但赋值时，camMatrix1(i,j)=cameraMatrix.at<double>(i,j); double类型一定不要写错。

程序已上传到http://download.csdn.net/detail/daijuting/9467510需要的请下载。

参考资料：

主要参考以下博客，其链接如下：

[1]：http://blog.csdn.net/chuhang_zhqr/article/details/50036443

[2]：http://blog.csdn.net/chuhang_zhqr/article/details/49894477

[3]：http://blog.csdn.net/chuhang_zhqr/article/details/49999143

以及计算机视觉的两本书（以上几篇博客也主要是参考文献５）：

[4]：Python计算机视觉编程　第四章

[5]：深入理解OpenCV实用计算机视觉项目解析　第二章

因为用到程序主要是opencv的一个例程，其中用到的两个官方文档如下

opencv document:

http://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/calib3d/camera_calibration/camera_calibration.html

http://docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/camera_calibration_and_3d_reconstruction.html

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