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1、2021年MATLAB考试题目1.圆盘上有如图所示的二十个数，请找出哪4个相邻数之和最大，并指出它们的位置和数值。(10分)20118413610152173197168111491252.甲、乙、丙三人上街买糖果。三人都买好后，甲对乙、丙说，我可以按你们现有的糖果数再送你们每人一份。甲送给乙、丙后，乙也按甲、丙现有的糖果数，送给甲、丙每人各一份糖果。丙也如此送了甲、乙各一份。互相赠送后，每人恰好各有64颗糖果。问甲、乙、丙原来各买了多少糖果？(10分)3.求n S a aa aaa aaa a =+ 的值。a 的值为19之间的一个整数，n S 中每一项aaa a 共有n 位。要求编写一个M 。

2、函数实现并验证。(10分) 4.猜数游戏。首先由计算机产生1,100之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“Y ou won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。(提示：产生a,b上的随机整数的方法是K=fix(a+(b-a)*rand(1)。)(10分)5.编写一个求解一元二次方程20ax bx c +=的函数，要求：不许使用多项式求根公式，考虑0a =与0a 的情况，并考虑实根和虚根的存在条件。(10分)6.已知一个已经从小到大排序的数组，这个数组中的一个平台就是连续的一串值。

3、相同的元素，并且这一串元素不能再延伸。例如，在1,2,2,3,3,3,4,5,5,6中1,2.2,3.3.3,4,5.5,6都是平台。试编写一个程序，接收一个数组，把这个数组中最长的平台找出来。所给例子中的3.3.3就是该数组中最长的平台。(10分)7.在三位的正整数中，例如abc ，有一些可以满足a3+b3+c3=abc 的条件，也就是说，各个位数的立方和正好是该数本身，这些数称为Armstrong 数(也叫水仙花数)。试编写一个程序来求出所有的三位Armstrong 数。(10分)8.小猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉了一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃。

4、子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第10天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。(10分) 9.李白无事街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，五遇花和店，喝光壶中酒。试问李白壶中原有多少酒？(10分)10.验证：任何一个大偶数都是两个素数之和。请将6100之间的偶数表示为两个素数之和。这就是著名的哥德巴赫(Goldbah )猜想命题。(10分)11.某人用一个7斤和一个11斤的盛水器到池边取水，如何量才能只取回二斤水？(15分)12.已知f 与g 两个数组，元素都已经从小到大排列，试编写程序算出f 中每一个。

5、元素比g 中元素大的个数的总数。例如，如果f=1,3,5,7,9，g=2,3,4,7,8，那么比g(1)大的f 中的元素有3,5,7,9，比g(2)大的有5,7,9，比g(3)大的有5,7,9，比g(4)大的有9，比g(5)大的有9。因此答案为4+3+3+1+1=12。(15分)13.已知f 与g 两个数组，元素都已经从小到大排列，而且两个数组中的元素各不相同。试编写程序算出这两个数组中有多少组相同的元素。例如，如果f=1,3,4,7,9，g=3,5,7,8,10，那么f(2)与g(1)为第一组，f(4)与g(3)为第二组。(15分) 14.已知两个元素从小到大排列的数组x 和y ，请编写一个。

6、程序算出两个数组元素彼此之间差的绝对值中最小的一个数，此值称为数组的距离。(15分) 15.计算下列行列式的值：111a D a =；2x a a a x a D aax=；5()ij D a =?，其中ij a i j =-111113(1)(1)()(1)(1)()1(1)1111nnn nn n n n a a a n a n a a a n a n D a a a n a n -+-+-=-111141111D D D D D =，其中111n a D a =，121nb D b =，121nc D c =，122nd D d =；126111111111na a D a +=+，其中。

7、120n a a a ；121211712000n nn n a a a a a a a a D a a a a +=+ ，其中120n a a a ；12128122n n x m x x x x m x D x x x m-=-；1112121222912111111111n nn n n nx y x y x y x y x y x y D x y x y x y +=+；101223111n D nn =-；110001000100001D +=+；12xa a a x a D aax-=-；131111111111211111xD x n x-=-要求用MA TLAB 编程的方法构造。

8、相应的矩阵，然后通过计算较低的几阶行列式归纳出n 阶行列式的计算规律。从中任意选做两题。(每题15分) 16.报数游戏：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人站成一排，按如图所示的方法从1开始报数，问谁报到19880426？(15分)甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 1 2 3 4 5 6 7 8 151413121110916 17 18 19 20 2117.找出11000之间的全部“同构数”。所谓同构数是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧。例如：5的平方是25，5是25右端的数，5就是同构数。(15分)18.两种不同的药片，一种重量11mg ，另一种重10mg 。这两种药片外形相同，且装在。

9、相似的药瓶中，由于工作人员疏忽，将若干瓶尚未贴上药签的药瓶混放在一起了。现在要求用天平只称一次，把两种药瓶完全区分开。(20分) 19.假设有一个数组x 有n 个大于0的元素，称x(1)+x(2)+x(i)为前置和，而x(j)+x(j+1)+x(n)为后置和。试编写一个程序，求出x 中有多少组相同的前置和与后置和。例如，如果x=3,6,2,1,4,5,2，于是x 的前置和为3,9,11,12,16,21,23，后置和为2,7,11,12,14,20,23，于是11、12与23这3对就是值相同的前置和与后置和。(20分)20.有M 只猴子要选举猴王，选举方法如下：所有猴子排成一列，从头到尾报数，。

10、所报数能被N 除尽者留下，其余退出。留下者再从尾到头报数，所报数能被N 除尽者留下，其余退出。按上述规则反复报数，直到剩下不足N 只猴子时，则此时报1者为王。(20分) 21.按递增次序生成集合M 的最小的n 个数。M 定义如下：1M ；x M y=2x+1M y=3x+1M ；再无别的数属于M 。(20分) 22.线性无关向量组的Schmidt 正交化。给定线性无关向量组12,r a a a ，可以采用如下方法求得一组规范正交基12,r e e e ，方法如下：记两个向量的内积记为,a b 。取11=b a ，111=e b b ，22211,=-b a a e e ，222=e b b ，。

11、1111,r r r r r r -=- b a a e e a e e ，则可得到一组规范正交基12,r e e e 。要求编写一个M 函数，实现任意数量的线性无关向量组的正交化。提示：计算两个向量内积的MA TLAB 函数为dot(a,b)。(20分)23.创建螺旋方阵与蛇形方阵。例如下面左边的方阵是5阶螺旋方阵，右边则是5阶蛇形方阵。要求给出阶数n ，即可生成方阵。任意选做一个。(25分)12345161718196152425207142322218131211109? 12671535814164913172210121821231119202425?螺旋方阵 蛇形方阵24.用一辆吉。

12、普车穿越1000公里的沙漠。吉普车的总装油量为500加仑，耗油率为1加仑/公里。由于沙漠中没有油库，必须先用这辆车在沙漠中建立临时油库。该吉普车要以最少的油耗穿越沙漠，应在什么地方建立临时油库，以及在各处安放多少油为最好？(25分) 25.给定空间任意两条直线的方程如下：1111111:x x y y z z L l m n -=，2222222:x x y y z z L l m n -=设两直线的方向向量为111222,l m n l m n =12N N ，两直线上定点之间的向量为212221,x x y y z z =-12P 。编写一个函数，判断这两条直线的关系(平行、相交、垂直、异。

13、面)，并按如下要求计算有关参数：(25分) 如果两直线平行，判断方法为?=012N N ，要求计算两直线之间的距离； 如果两直线不平行，判断方法为0=1212P N N ，要求计算两直线之间的夹角和交点； 如果两直线异面，判断方法为01212P N N ，要求计算两直线之间的距离和公垂线方程。 提示：计算两个向量数量积的MA TLAB 函数为dot(a,b)，计算两个向量向量积的函数为cross(a,b)，abc 为三个向量的混合积，可用这种方式计算：1212P N N =dot(P12,cross(N1,N2)。两异面直线的距离计算公式：121212121212,l l x x D D m m y y d n n z z -=-=?-12N N所有题目标记的分数减去5分等于世纪分数。