算法实践：切蛋糕(动态规划）

切蛋糕

描述

有一块矩形蛋糕，宽和高分别是整数w、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且宽和高均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。

每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh.

当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例

4 4 4
4 4 3
0 0 0

4
6

难度

高，动态规划

解法

三维空间的填表法，每一刀要么横着切要么竖着切，将w*h的蛋糕分为m块可以看做切m-1刀。而切每一刀时又可分成已经切m-1刀的子问题。递归式为：

建立三维数组，largest [i] [j] [k]，表示将i * j的蛋糕分为k+1块（切k刀）所得的最大面积；

k = 0 largest [i] [j] [k] = i*j

k+1 > i*J largest [i] [j] [k] =INF 切太多归与无穷

剩下情况枚举横切和竖切…

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//largets[i][j][k]表示将i*j的蛋糕分为k+1块（切k刀）最大的那块蛋糕的面积下限
#define INF 0x3f3f3f3f   //无穷
int main()
{int l,w,m;while(cin>>l>>w>>m && (l||w||m)){int largets[l+1][w+1][m+1];memset(largets,INF, sizeof(largets));for(int i=0;i<=l;i++)for(int j=0;j<=w;j++)for(int k=0;k<=m;k++){if(k==0)largets[i][j][k]=i*j;  //蛋糕不分时，本身最大else if(i*j<k+1)   //切的太多，不够分largets[i][j][k]=INF;else{for(int r=1;r<i;r++) //横着切for (int kk=0;kk<k;kk++)     //剩下左边切几刀，右边切几刀，全部枚举largets[i][j][k]=min(largets[i][j][k],max(largets[r][j][kk],largets[i-r][j][k-kk-1]));for(int c=1;c<j;c++)//竖着切for (int kk=0;kk<k;kk++)   //左右切出来最大的面积，与当前最小值面积比较largets[i][j][k]=min(largets[i][j][k],max(largets[i][c][kk],largets[i][j-c][k-kk-1]));}}cout<<largets[l][w][m-1]<<endl;}
}

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输出

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