(1)Best way.94%

This one uses Lagrange's four-square theorem.

According to it, every integer is a sum of at most 4 perfect square numbers. Therefore the result should be one of 1,2,3,4.

class Solution {
　　public:
　　int numSquares(int n) {
　　　　while (n % 4 == 0) n /= 4;//no effect on result, but simplified calculate.
　　　　if (n % 8 == 7) return 4;//by theorem.
　　　　for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {
　　　　int b = sqrt(n - a * a);
　　　　if (a * a + b * b == n)

　　　 {
　　　　return !!a + !!b;//!!is to find out if a,b is 0 or 1.
　　　　}
　　}
　　　　return 3;
}
};

(2)DP:

Actually the 2 ways below use the same method. The only difference is they use different containers. One uses hmap, another one uses vector. But the result of time has a great difference.I do not know why, and hope someone can answer.

class Solution {
　　public:
　　　　int numSquares(int n) {
　　　　　　unordered_map<int,int> hmap;
　　　　　　if(n==1)
　　　　　　return 1;
　　　　　　hmap[0]=0;
　　　　　　for(int m=1;m<=n;m++)
　　　　　　{
　　　　　　　　int minval=INT_MAX;
　　　　　　　　for(int j=1;j*j<=m;j++)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　hmap[j*j]=1;
　　　　　　　　minval=min(minval,hmap[j*j]+hmap[m-j*j]);
　　　　　　　　}
　　　　　　　hmap[m]=minval;
　　　　　　}
　　　　　　　return hmap[n];
　　}
};

This one is not good. Time Limit Exceeded, time 5673ms.

Let's see another one.

class Solution {
　　public:
　　　　int numSquares(int n) {
　　　　vector<int> hmap(1,0);
　　　　for(int m=1;m<=n;m++)
　　　　{
　　　　　　int minval=INT_MAX;
　　　　　　for(int j=1;j*j<=m;j++)
　　　　　　{
　　　　　　minval=min(minval,1+hmap[m-j*j]);
　　　　　　}
　　　　　　hmap.push_back(minval);
　　　　}
　　　　　　return hmap.back();
　　}
};

This one is better. 46% and runing time is 320ms.